k为何值时,2x^2+2kx+k/4x^2+6x+3<1对一切实数x恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:16:14
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k为何值时,2x^2+2kx+k/4x^2+6x+3<1对一切实数x恒成立
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k为何值时,2x^2+2kx+k/4x^2+6x+3<1对一切实数x恒成立
因为4x^2+6x+3=(2x+3/2)^2+3/4>0
所以不等式化为:2x^2+2kx+k0
对x恒成立,则有delta=4(3-k)^2-8(3-k)

分析,
(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1,对于一切的实数x恒成立,
又,4x²+6x+3>0
∴2x²+2kx+k<4x²+6x+3
整理得,
2x²+(6-2k)+3-k>0,
△=(6-2k)²-4(3-k)<0
解出,2<k<3。