若二次函数y=-x^2+mx-1的图像与两端点A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:30:42
若二次函数y=-x^2+mx-1的图像与两端点A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m取值范围
若二次函数y=-x^2+mx-1的图像与两端点A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m取值范围
若二次函数y=-x^2+mx-1的图像与两端点A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m取值范围
楼上回答不完善
AB直线是y=-x+3
-x^2+mx-1=-x+3
x^2-(m+1)x+4=0
有两交点得
△＞0
得m＞3或m＜-5
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但AB不是直线是线段
所以x∈(0,3)
x1+x2=m+1∈(0,6)
m∈(-1,5)
所以m∈(3,5)
你先求出直线AB的解析式是y=-x+3。然后联立两个解析式，得到-x^2+mx-1=-x+3，根据两个不同交点，可得，△＞0，然后解得m范围就可以了。得m＞3或m＜-5
线段AB的方程为x+y=3，
由题意得方程组x+y=3(0≤x≤3) ①y=-x2+mx-1 ②在[0,3]上有两组实数解.
将①代入②得x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3)，此方程有两个不同的实数根.
令f(x)=x2-(m+1)x+4.则二次函数f(x)在x∈[0,3]上有两个实根，故有：
Δ=(m+1)2-16>0，00，f(3)=9...
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线段AB的方程为x+y=3，
由题意得方程组x+y=3(0≤x≤3) ①y=-x2+mx-1 ②在[0,3]上有两组实数解.
将①代入②得x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3)，此方程有两个不同的实数根.
令f(x)=x2-(m+1)x+4.则二次函数f(x)在x∈[0,3]上有两个实根，故有：
Δ=(m+1)2-16>0，00，f(3)=9-3(m+1)+4≥0，解得3
故m的取值范围是(3，103].
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