二次函数的图像经过点D(0,7/9根号3),且顶点C的横坐标为4,该图像在x轴上截得的线段AB的长为61.求二次函数.2.在该抛物线的对称轴上找一点p,使PA＋PD最小,求点P.3.在抛物线上是否存在点Q,使三角

二次函数的图像经过点D(0,7/9根号3),且顶点C的横坐标为4,该图像在x轴上截得的线段AB的长为61.求二次函数.2.在该抛物线的对称轴上找一点p,使PA＋PD最小,求点P.3.在抛物线上是否存在点Q,使三角
二次函数的图像经过点D(0,7/9根号3),且顶点C的横坐标为4,该图像在x轴上截得的线段AB的长为6
1.求二次函数.
2.在该抛物线的对称轴上找一点p,使PA＋PD最小,求点P.
3.在抛物线上是否存在点Q,使三角形QAB与三角形ABC相似?请求出点Q.

二次函数的图像经过点D(0,7/9根号3),且顶点C的横坐标为4,该图像在x轴上截得的线段AB的长为61.求二次函数.2.在该抛物线的对称轴上找一点p,使PA＋PD最小,求点P.3.在抛物线上是否存在点Q,使三角
1.设y=ax^2+bx+c,根据题图像经过点D(0,7/9根号3),所以c=7/9根号3
所以方程成为y=ax^2+bx+7/9根号3
又且顶点C的横坐标为4,所以对称轴为-b/2a=4
该图像在x轴上截得的线段AB的长为6,设抛物线与x的两个交点为A（x1,0）B（x2,0）
所以有|x2-x1|=6 ,所以有（x2+x1）^2-4 x2×x1=36
x2,x1是ax^2+bx+7/9根号3=0的两个根.代入上式,解出a,b
所以y=根号3/9x^2-8根号3/9x+7/9根号3
2.因为P是对称轴上一点,所以PA=PB,可以把PA转化成PB,那么问题就转化成使PB＋PD最小,就是连接B和D点,直线BD与对称轴的交点就是P,P（4,根号3/3）
3.存在这样的Q,有两个点,因为根据前面的数据可以算出三角形ABC是顶角为120的等腰三角形,所以要找到以AB为腰,顶角为120的等腰三角形就可以了,有两个点满足（10,3根号3）,(-2,3根号3)

（1）设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2+k
∵顶点C的横坐标为4，且过点（0，
7
9
3
）
∴y=a（x-4）2+k，
7
9
3
=16a+k①
又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6
∴A（1，0），B（7，0）
∴0...

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（1）设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2+k
∵顶点C的横坐标为4，且过点（0，
7
9
3
）
∴y=a（x-4）2+k，
7
9
3
=16a+k①
又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6
∴A（1，0），B（7，0）
∴0=9a+k②
由①②解得a=
3
9
，k=-
3
∴二次函数的解析式为：y=
3
9
（x-4）2-
3
（2）∵点A、B关于直线x=4对称
∴PA=PB
∴PA+PD=PB+PD≥DB
∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值
∴DB与对称轴的交点即为所求点P
设直线x=4与x轴交于点M
∵PM∥OD，
∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO
∴△BPM∽△BDO
∴
PM
DO
=
BM
BO
∴PM=
793×3
7
=
3
3
∴点P的坐标为（4，
3
3
）
（3）由（1）知点C（4，-
3
），
又∵AM=3，
∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=
3
3
，
∴∠ACM=60°，
∵AC=BC，
∴∠ACB=120°
①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N
如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有
BQ=6，∠ABQ=120°，则∠QBN=60°
∴QN=3
3
，BN=3，ON=10，
此时点Q（10，3
3
），
如果AB=AQ，由对称性知Q（-2，3
3
）
②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，
此时点Q的坐标是（4，-
3
），
经检验，点（10，3
3
）与（-2，3
3
）都在抛物线上
综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC
点Q的坐标为（10，3
3
）或（-2，3
3
）或（4，-
3 ）．

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1。设y=ax^2+bx+c，根据题图像经过点D(0,7/9根号3)，所以c=7/9根号3
所以方程成为y=ax^2+bx+7/9根号3
又且顶点C的横坐标为4，所以对称轴为-b/2a=4
该图像在x轴上截得的线段AB的长为6，设抛物线与x的两个交点为A（x1,0）B（x2,0）
所以有|x2-x1|=6 ，所以有（x2+x...

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1。设y=ax^2+bx+c，根据题图像经过点D(0,7/9根号3)，所以c=7/9根号3
所以方程成为y=ax^2+bx+7/9根号3
又且顶点C的横坐标为4，所以对称轴为-b/2a=4
该图像在x轴上截得的线段AB的长为6，设抛物线与x的两个交点为A（x1,0）B（x2,0）
所以有|x2-x1|=6 ，所以有（x2+x1）^2-4 x2×x1=36
x2，x1是ax^2+bx+7/9根号3=0的两个根。代入上式，解出a,b
所以y=根号3/9x^2-8根号3/9x+7/9根号3
2.因为P是对称轴上一点，所以PA=PB，可以把PA转化成PB，那么问题就转化成使PB＋PD最小，就是连接B和D点，直线BD与对称轴的交点就是P，P（4，根号3/3）
3。存在这样的Q，有两个点，因为根据前面的数据可以算出三角形ABC是顶角为120的等腰三角形，所以要找到以AB为腰，顶角为120的等腰三角形就可以了，有两个点满足（10,3根号3）,(-2，3根号3)
我十年前就会了 可怜 上初三那

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