己知y=f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0+&)上是减函数,求f(-3/4),f(a2-a+1)的大小关系&表示正无穷大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 11:23:11
己知y=f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0+&)上是减函数,求f(-3/4),f(a2-a+1)的大小关系&表示正无穷大
己知y=f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0+&)上是减函数,求f(-3/4),f(a2-a+1)的大小关系
&表示正无穷大
己知y=f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0+&)上是减函数,求f(-3/4),f(a2-a+1)的大小关系&表示正无穷大
a² - a + 1
= (a - 1/2)² + 3/4
≥ 3/4
因为f(x)在[0,+∞)上是减函数
所以 f(a² - a + 1) ≤ f(3/4)
因为是偶函数
所以 f(-3/4) = f(3/4)
所以 f(a² - a + 1) ≤ f(-3/4)
a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4≥3/4
f(-3/4)=f(3/4)
以为在[0+∞)上递减,所以f(3/4)>f(a2-a+1)
即f(-3/4)>f(a2-a+1)
当a>-3/4时 f(-3/4)
因为是偶函数,所以f(-3/4)=f(3/4)
又因为a方-a+1-3/4=(a-1/2)方>=O
所以a方-a+1>=3/4
由于y=f(x)在[0+&)上是减函数,所以f(3/4)>=f(a²-a+1)
即f(-3/4)>=f(a²-a+1)
解 :(1)∵函数f(x)在R上是偶函数,∴f(x)=f(-x),∴f(3/4)=f(-3/4).(2).a²-a+1=[a-(1/2)]²+(3/4)≥3/4.即a²-a+1≥3/4>0,等号仅当a=1/2时取得,又函数f(x)在[0,+∞)上递减,∴f(a²-a+1)≤f(3/4)=f(-3/4).即f(-3/4)≥f(a²-a+1).