计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 00:29:37
计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成.计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2

计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成.
计算三重积分题
计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成.

计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成.
首先你要知道这个积分区域是什么:2z=x^2+y^2,旋转抛物面,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2柱面,Z=0,不用说.
(x^2+y^2)^2=x^2-y^2在极坐标下是r^2=cos 2θ,由对称性,只要考虑r^2=cos 2θ在θ∈[0,π/4]部分,最后乘以4
采用柱面坐标:由内向外积分限是:
z:[0,r^2/2],r:[0,√(cos 2θ)],
θ:[0,π/4],被积表达式是zrdrdzdθ,计算出来的再乘以4,最后等于1/36
最外层出现了(cos2θ)^3,要拆开为[1-(sin2θ)^2]cos2θ