若不等式x^2-2mx+2m+1>0,对0≤x≤1的所有实数x都成立,则m的取值范围如题,不用函数图象的思想解,用恒成立的思想怎么解?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:42:33
若不等式x^2-2mx+2m+1>0,对0≤x≤1的所有实数x都成立,则m的取值范围如题,不用函数图象的思想解,用恒成立的思想怎么解?
若不等式x^2-2mx+2m+1>0,对0≤x≤1的所有实数x都成立,则m的取值范围
如题,不用函数图象的思想解,用恒成立的思想怎么解?
若不等式x^2-2mx+2m+1>0,对0≤x≤1的所有实数x都成立,则m的取值范围如题,不用函数图象的思想解,用恒成立的思想怎么解?
用分离参数的方法:-)
不等式x^2－2mx＋2m＋1＞0在[0,1]上恒成立
则m＞(x^2＋1)/[2(x－1)]
只需m＞[(x^2＋1)/[2(x－1)]]max即可
设函数f(x)＝(x^2＋1)/[2(x－1)],则函数f(x)＝(x^2＋1)/[2(x－1)]在区间[0,1]上是减函数
∴m＞f(x)max＝f(0)＝－1/2
故m的取值范围为(－1/2,＋∞).
配方，x^2-2mx+2m+1=（x-m）^2-（m-1）^2 +2>0，设
y=（x-m）^2-（m-1）^2 +2
讨论
：
1.....m<0时，
（x-m）^2
在0≤x≤1上的最小值为（0-m）^2 ，y最小值=m ^2- （m-1）^2 +2=2m+1 >0，则-0.5
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配方，x^2-2mx+2m+1=（x-m）^2-（m-1）^2 +2>0，设
y=（x-m）^2-（m-1）^2 +2
讨论
：
1.....m<0时，
（x-m）^2
在0≤x≤1上的最小值为（0-m）^2 ，y最小值=m ^2- （m-1）^2 +2=2m+1 >0，则-0.5
3.....m>1时，（x-m）^2
在0≤x≤1上的最小值为（1-m）^2 ，
y最小值=
（1-m）^2 - （m-1）^2 +2=2>0.则m>1
综上所述，m的取值范围为 m>-0.5
好久没做数学题。。不知道做对没。
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先由x^2-2mx+2m+1>0得：
x^2+1.>2m(x-1)
如果x=1对所有的m都成立，
如果x≠1,0≤x＜1
x^2+1>2m(x-1)
2m>(x^2+1)/(x-1)=[(x^2-x)+(x-1)+2)]/(x-1)=x+1+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+2
2m>x-1)+1/(x-1)+2
（-2m)<(1-...
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先由x^2-2mx+2m+1>0得：
x^2+1.>2m(x-1)
如果x=1对所有的m都成立，
如果x≠1,0≤x＜1
x^2+1>2m(x-1)
2m>(x^2+1)/(x-1)=[(x^2-x)+(x-1)+2)]/(x-1)=x+1+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+2
2m>x-1)+1/(x-1)+2
（-2m)<(1-x)+1/(1-x)-2=g(x)
g(x) ' = -1+1/(1-x)^2>0
所以g(x)在【0，1）上单调增
（-2m)恒小于右边，就是比它的最小值还要大，g(x)(min)=g(0)=0
所以-2m≤0==>m≥0
综合可知
m≥0
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