e^2x/(e^x+1）急求的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 11:24:27
e^2x/(e^x+1）急求的积分e^2x/(e^x+1）急求的积分e^2x/(e^x+1）急求的积分∫e^2x/(e^x+1)dx=∫e^xd(arctan(e^x+1)=e^x*(arctan(e
e^2x/(e^x+1）急求的积分
e^2x/(e^x+1）急求的积分
e^2x/(e^x+1）急求的积分
∫e^2x/(e^x+1)dx
=∫e^xd(arctan(e^x+1)
=e^x*(arctan(e^x+1)-∫arctan(e^x+1)d(e^x)
=e^x*(arctan(e^x+1)-∫arctan(e^x+1)d(e^x+1)
此后设t=e^x+1;
只需要求积分：∫arctantdt.
这个积分分部积分即可,在此不再多说.
∫e^2x/(e^x+1)dx
=∫e^x/(e^x+1)de^x
=∫(e^x+1-1)/(e^x+1)de^x
=e^x-ln(e^x+1)+C
∫e^2x/(e^x+1)dx
=∫e^x/(e^x+1)d（e^x）
令t=e^x
∫t/(t+1)dt=∫[1-1/(t+1)]dt
=∫dt-∫1/(t+1)dt
=t-ln(t+1)+c
故∫e^2x/(e^x+1)dx
=e^x-ln(e^x+1)+c
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