问一道有意思的数学题1、对于任意大的格点图(如100*100个的格点图),是否存在以格点为顶点的等边三角形?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 07:50:26
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问一道有意思的数学题1、对于任意大的格点图(如100*100个的格点图),是否存在以格点为顶点的等边三角形?
问一道有意思的数学题
1、对于任意大的格点图(如100*100个的格点图),是否存在以格点为顶点的等边三角形?

问一道有意思的数学题1、对于任意大的格点图(如100*100个的格点图),是否存在以格点为顶点的等边三角形?
可以证明,格点图上不存在正n边形,除了n=4
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n=3,由毕克定理,格点多边形面积等于形内点数+周边点数的一半-1,直接知道不可能得到等边三角形

不存在!
可以先假设其存在,设出其所占的最小矩形长宽。再利用计算面积相等,计算各边与其相对应的高乘积就可以证明其茂矛盾性。

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