问一道关于抛物线的问题 请将化简过程打出来 已知点（-1,0）和（0,8） 关于y=kx 对称的2个点 在抛物线yˆ2=2px上 求 k 和 p
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:47:31
问一道关于抛物线的问题 请将化简过程打出来 已知点（-1,0）和（0,8） 关于y=kx 对称的2个点 在抛物线yˆ2=2px上 求 k 和 p
问一道关于抛物线的问题 请将化简过程打出来
已知点（-1,0）和（0,8） 关于y=kx 对称的2个点 在抛物线yˆ2=2px上
求 k 和 p
问一道关于抛物线的问题 请将化简过程打出来 已知点（-1,0）和（0,8） 关于y=kx 对称的2个点 在抛物线yˆ2=2px上 求 k 和 p
根据点关于直线对称,设(-1,0)关于y=kx的对称点为(m,n),则二点的中点为（(m-1)/2,n/2),斜率为n/(m+1),则有n/2=k(m-1)/2,n/(m+1)=-1/k,联立解得：m=(k^2-1)/(k^2+1),n=-2k/(k^2+1),同理设（0,8）关于y=kx的对称点为（s,t),得s=16k/(k^2+1).t=(8k^2-8)/(k^2+1).将这两个点都带入抛物线解得：k^2-1=k然后将k解出来
设点A（a,b）关于l:y=kx 对称的点为B(x,y),
由l垂直平分AB得
(y-b)/(x-a)=-1/k,
(y+b)/2=k(x+a)/2.
解得
{x=(a+2bk)/(k^2+1),
{y=(bk^2+ak-b)/(k^2+1).
若B在抛物线yˆ2=2px上 ，则曲线
（bk^2+ak-b)^2=2p(a+2...
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设点A（a,b）关于l:y=kx 对称的点为B(x,y),
由l垂直平分AB得
(y-b)/(x-a)=-1/k,
(y+b)/2=k(x+a)/2.
解得
{x=(a+2bk)/(k^2+1),
{y=(bk^2+ak-b)/(k^2+1).
若B在抛物线yˆ2=2px上 ，则曲线
（bk^2+ak-b)^2=2p(a+2bk)(k^2+1)过点（-1,0）和（0,8），
∴{k^2=-2p(k^2+1),（1）
{(8k^2-8)^2=32kp(k^2+1),
相除，化简得2（k^2-1)^2/k^2=-k/2,
4k^4+k^3-8k^2+4=0,
k1≈-0.800981，k2≈-1.3288939，或4k^2-7.5195k+3.75792≈0（无实根），
分别代入（1），p1≈-0.195414，p2≈-0.319231
收起
【1】k=(1+√5)/2,p=(2√5)/5.【2】k=(1-√5)/2,p=-(2√5)/5