两平行直线L1L2相距根号五,L1过原点,L2过(-1,3),求L1L2的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:43:32
两平行直线L1L2相距根号五,L1过原点,L2过(-1,3),求L1L2的方程
两平行直线L1L2相距根号五,L1过原点,L2过(-1,3),求L1L2的方程
两平行直线L1L2相距根号五,L1过原点,L2过(-1,3),求L1L2的方程
原点与(-1,3)点的距离=√[(0+1)^2+(0-3)^2]=√10
原点与直线L2的距离=√5
所以,构成直角三角形,夹角的余弦cosα=√5/√10=√2/2
α=45度,tanα=1
原点与(-1,3)点连线与y轴的夹角tanβ=1/3
所以,L1与L2的斜率=tan(α+β)=(1+1/3)/(1-1/3)=2或=tan(α-β)=(1-1/3)/(1+1/3)=1/2
L1方程：y=2x
L2方程：y-3=2(x+1),即y=2x+5
或L1方程：y=1/2x
L2方程：y-3=1/2(x+1),即y=1/2x+7/2
设L1：y=kx（k不可能不存在）
L2：y=kx+b
两直线的距离为d=|b|/√（k²+1）=√5
而且L2过点（-1，3）所以3=-k+b
联解得k=2，或k=-1/2
此时，b=5，或b=5/2
所以L1L2方程为L1：y=2x，L2：y=2x+5
或L1：y=-1/2x，L2：y=-1/2x+5/2
因为直线L1过原点，因此设直线L1为kx-y=0
由已知条件可得点（-1，3）到直线L1的距离为根号5
| -k-3|
-------=√5
√k^2+1
解得 k=-0.5或d=2
所以L1 y=-0.5x L2 y=-0.5x+2.5
或L1 y=2x L2 y=2x+5
设L1方程为：AX+BY=0;
因为L2和L1平行，可以设L2为：AX+BY+C=0；
两平行直线之间的距离d=|C|/√(A^2+B^2)
=√5
推出C^2=5*(A^2+B^2)
因为直线L2过点(-1,3),所以：-A+3B+C=0
(-1,3)到原点的距离为√10，画图看看，这两点之间的连线、L1以...
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设L1方程为：AX+BY=0;
因为L2和L1平行，可以设L2为：AX+BY+C=0；
两平行直线之间的距离d=|C|/√(A^2+B^2)
=√5
推出C^2=5*(A^2+B^2)
因为直线L2过点(-1,3),所以：-A+3B+C=0
(-1,3)到原点的距离为√10，画图看看，这两点之间的连线、L1以及点(-1,3)到直线L1的垂线构成的三角形为等腰直角三角形。
再列一个方程，时间有限，我就不帮你了，最后解出来应该有两个答案，也就是说L1、L2分别有两个方程。
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