高中数学必修5不等式与函数的问题.已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-2x+2(a为常数)对于满足1<x<4的一切x的值都有f(x)>0,求常数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:46:14
高中数学必修5不等式与函数的问题.已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-2x+2(a为常数)对于满足1<x<4的一切x的值都有f(x)>0,求常数a的取值范围.高中数学必修5不等式与函数的问题.已知

高中数学必修5不等式与函数的问题.已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-2x+2(a为常数)对于满足1<x<4的一切x的值都有f(x)>0,求常数a的取值范围.
高中数学必修5不等式与函数的问题.
已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-2x+2(a为常数)对于满足1<x<4的一切x的值都有f(x)>0,求常数a的取值范围.

高中数学必修5不等式与函数的问题.已知关于x的二次函数f(x)=ax^2-2x+2(a为常数)对于满足1<x<4的一切x的值都有f(x)>0,求常数a的取值范围.
讨论开口方向,图形结合.
Δ=4-8a,对称轴x=1/a
①前提是a<0,即抛物线开口朝下,也就是说当x在(1,4)的范围的时候,图像在x轴的上方.此时Δ>0,f(1)>0,f(4)>0,由三个式子解得,无解
②前提是a>0,
i)Δ<0时,符合此条件的图像一直在x轴的上方,所以符合要求,此时解得a>1/2
ii)Δ≥0时,解得0<a≤1/2.即a≤1/2
此时的对称轴x=1/a应该是在(2,0)的右边.根据画图可以看出,应列式如下
对称轴1/a≥4,解得0<a≤1/4
特殊值f(4)>0,解得a>3/4,两解综合空解
③前提是a=0 ,此时是直线方程,代入两头会看到不符合条件的
综上可得,只有当a>1/2时符合条件