丨2x+1丨>丨x-1丨求解,左右两边都是绝对值的不等式如何解除了把两边开方,还有其他办法吗要看x大于0还是等于小于0吗
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:43:36
丨2x+1丨>丨x-1丨求解,左右两边都是绝对值的不等式如何解除了把两边开方,还有其他办法吗要看x大于0还是等于小于0吗
丨2x+1丨>丨x-1丨求解,左右两边都是绝对值的不等式如何解
除了把两边开方,还有其他办法吗
要看x大于0还是等于小于0吗
丨2x+1丨>丨x-1丨求解,左右两边都是绝对值的不等式如何解除了把两边开方,还有其他办法吗要看x大于0还是等于小于0吗
两边开方是最简单的方法,不用考虑什么
除了这个以外只有分类讨论了,不过要分四种情况,更加麻烦,还容易错
(2x+1)^2>(x+1)^2
4x^2+4x+1>x^2+2x+1
3x^2+2x>0
x(3x+2)>0
x>0 or x
画图比较!!更直接
(2x+1)^2>(x+1)^2
4x^2+4x+1>x^2+2x+1
3x^2+2x>0
x(3x+2)>0
x>0 或 x<-3/2
分类讨论取绝对值符号
两绝对值分界点分别为-1/2,1
(1)当x≤-1/2时,2x+1≤0,x-1<0,
原不等式可化为 -(2x+1)>-(x-1),
解得x<-1,
综合得到x≤-1;
(2)当-1/2<x≤1时,2x+1>0,x-1≤0,
原不等式可化为 2x+1>-(x-1),
解得x>0,
综合得到0<x≤1;...
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分类讨论取绝对值符号
两绝对值分界点分别为-1/2,1
(1)当x≤-1/2时,2x+1≤0,x-1<0,
原不等式可化为 -(2x+1)>-(x-1),
解得x<-1,
综合得到x≤-1;
(2)当-1/2<x≤1时,2x+1>0,x-1≤0,
原不等式可化为 2x+1>-(x-1),
解得x>0,
综合得到0<x≤1;
(3)当x>1时,2x+1>0,x-1>0,
原不等式可化为 2x+1>x-1,
解得x>-2,
综合得到x>1;
综合(1)(2)(3)得到原不等式的解为x≤-1或x>0.
收起
转换成一个不等式方程组:
-(2X+1)<X-1和2X+1<X-1
解得:X>0或X<-2