fx=(1/a^x-1+1/2)x^3,(a>0且a≠1),若fx>0在定义域上恒成立,求a的取值范围已知f(x)=（1/(a^x-1)+1/2）·x^3（a>0且a≠1),（1）求函数f(x)的定义域（2）讨论f(x)的奇偶性（3）若f（x）＞0在定义域上恒成立,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:36:15
fx=(1/a^x-1+1/2)x^3,(a>0且a≠1),若fx>0在定义域上恒成立,求a的取值范围已知f(x)=（1/(a^x-1)+1/2）·x^3（a>0且a≠1),（1）求函数f(x)的定义域（2）讨论f(x)的奇偶性（3）若f（x）＞0在定义域上恒成立,求a
fx=(1/a^x-1+1/2)x^3,(a>0且a≠1),若fx>0在定义域上恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=（1/(a^x-1)+1/2）·x^3（a>0且a≠1),
（1）求函数f(x)的定义域
（2）讨论f(x)的奇偶性
（3）若f（x）＞0在定义域上恒成立,求a的取值范围.
fx=(1/a^x-1+1/2)x^3,(a>0且a≠1),若fx>0在定义域上恒成立,求a的取值范围已知f(x)=（1/(a^x-1)+1/2）·x^3（a>0且a≠1),（1）求函数f(x)的定义域（2）讨论f(x)的奇偶性（3）若f（x）＞0在定义域上恒成立,求a
（1）
分母a^x-1≠0,
所以f(x)的定义域为：{x|x≠0}
（2）求奇偶性
令g(x)=[1/(a^x-1)]+(1/2)=(a^x+1)/[2*(a^x-1)]
那么,g(-x)=[a^(-x)+1]/{2*[a^(-x)-1]}
=(1+a^x)/[2*(1-a^x)]【上式分子分母同乘以a^x得到】
=-(a^x+1)/[2*(a^x-1)]
=-g(x)
则,g(x)为奇函数
那么,f(x)=g(x)*x^3就是偶函数
（3）求a的范围使f(x)＞0在定义域内恒成立
定义域为a^x-1≠0,即x≠0
由(1)知,f(x)为偶函数,所以其图像关于y轴对称
所以,只考虑x＞0即可
当x＞0时：
f(x)=g(x)*x^3=[1/(a^x-1)+(1/2)]*x^3＞0
===> 1/(a^x-1)+(1/2)＞0【因为x＞0时,x^3＞0】
===> (a^x+1)/[2(a^x-1)]＞0
===> a^x-1＞0
===> a^x＞1
===> a＞1
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