3x+4y+4z 求x^2+y^2+z^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:24:43
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3x+4y+4z 求x^2+y^2+z^2的最小值

3x+4y+4z 求x^2+y^2+z^2的最小值
题目好像不完整,大概是3x+4y+4z=k之类
根据柯西不等式:
(ax+by+cz)²≤(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)
x²+y²+z²≥(ax+by+cz)²/(a²+b²+c²)
由题:a=3,b=4,c=4,
x²+y²+z²≥(3x+4y+4z)²/(3²+4²+4²)
≥k²/41
即最小值为 k²/41