已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+ 4/x ,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n等于如题.f(x)=x+ 4/x可以写成f=x^2+4吗?这个函数的定义域,图怎么画的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:04:57
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+ 4/x ,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n等于如题.f(x)=x+ 4/x可以写成f=x^2+4吗?这个函数的定义域,图怎么画的?
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+ 4/x ,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n等于
如题.f(x)=x+ 4/x可以写成f=x^2+4吗?
这个函数的定义域,图怎么画的?
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+ 4/x ,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n等于如题.f(x)=x+ 4/x可以写成f=x^2+4吗?这个函数的定义域,图怎么画的?
不可以.
此函数是偶函数,则关于y轴对称,x＞0是f（x）=x+4/x,是对勾函数.
因为是偶函数,则f（x）=f（-x）
x＜0时,f（x)=f(-x)
-x＞0,则f（x）=f（-x）=-x-4/x
根据对勾函数的极值问题,可得出f（x）在x=2时有最小值4
因为是偶函数,则在[-3,-1]时区间上的最小值为f（-2）=4
且对勾函数在（0,2）之间为减函数,其在[1,2]区间的最大值为f（1）=5,即在[-2,-1]上的最大值为f（-1）=5
在[2,3]区间最大值为f（3）=13/3,即在[-3,-2]上的最大值为f（-3）=13/3
所以m=5,n=4,则m-n=1
对勾函数的知识附录：
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲线函数,是形如f(x)=ax+b/x（a>0）的函数.
对勾函数性质的研究离不开均值不等式.说到均值不等式,其实也是根据二次函数得来的.我们都知道,（a-b)^2≥0,展开就是a^2-2ab+b^2≥0,有a^2+b^2≥2ab,两边同时加上2ab,整理得到（a+b)^2≥4ab,同时开根号,就得到了均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab）.把ax+b/x套用这个公式,得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)=2sqrt(ab）,这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值,解出x=sqrt(b/a）,对应的f(x)=2sqrt(ab）.我们再来看看均值不等式,它也可以写成这样：（a+b)/2≥sqrt(ab）,前式大家都知道,是求平均数的公式.那么后面的式子呢?也是平均数的公式,但不同的是,前面的称为算术平均数,而后面的则称为几何平均数,总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数.这些知识点也是非常重要的.
如果你是高二的话,利用均值不等式,a>0,b>0,x>0,y>=2√(ax*b/x)=2√(ab)
当且仅当ax=b/x,x^2=b/a,:.x=+-√(b/a)成立（就是x取√(b/a)时,y取最小值；反之亦然）
如果高一新生,建议你用判别式法,从函数转化为方程解题
y=ax+b/x,ax^2-yx+b=0必然有解
则 y^2-4ab>=0,:.y>=2√(ab),或y