证明数列收敛!不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,有界很明显!不用证了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 18:11:29

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证明数列收敛!不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,有界很明显!不用证了
证明数列收敛!
不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,
有界很明显!不用证了

证明数列收敛!不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,有界很明显!不用证了
用单调有界是证不出来的,因为大部分情况下an/n不是单调的.随便举个例子：a（2n－1)=1,a(2n)=2,此时an/n就不单调.
不用上下极限估计太难做了,你倒是可以用Cauchy收敛原理试试.

a(n+1)/(n+1) <= (an+a1)/(n+1) < (an+a1)/n < an/n
所以an/n单调递减
又an/n>=0
所有收敛

∵a(n+1)/(n+1) -an/n≤(an+a1)/(n+1)-an/n= (na1-an)/[n(n+1)]，
又an≤a(n-1)+a1≤a(n-2)+2a1≤…≤na1，
∴a(n+1)/(n+1) -an/n≥0，即a(n+1)/(n+1) ≥an/n，
故{an/n}是一个不减的数列。错了！a(n+1)/(n+1) -an/n≤(an+a1)/(n+1)-an...

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∵a(n+1)/(n+1) -an/n≤(an+a1)/(n+1)-an/n= (na1-an)/[n(n+1)]，
又an≤a(n-1)+a1≤a(n-2)+2a1≤…≤na1，
∴a(n+1)/(n+1) -an/n≥0，即a(n+1)/(n+1) ≥an/n，
故{an/n}是一个不减的数列。

收起

证明数列收敛!不要用上下极限来做,我觉得只要证明an/n单调就行了,有界很明显!不用证了数分难题用上下极限做设数列xn有界 Lim(X2n+2Xn)=A 求证{xn}收敛并求极最好用上下极限的知识解答数列收敛证明题!如图所示,帮忙做下.谢谢! 证明数列收敛并求其极限收敛极限的含义可不可以理解为~收敛是针对数列极限针对函数的?如果不是请给我讲下收敛极限有界的含义收敛数列的保号性证明证明中使用的“极限的1/2”是怎么分析得来的高数收敛数列极限唯一性证明题证明此数列是收敛的,并求其极限证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛! 如何证明有两个子数列收敛于同一极限,则该数列收敛于同一极限. 已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a 大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列? 证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限. 证明数列收敛如何证明数列收敛? 如何证明数列收敛? 收敛数列证明,