证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:25:36
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证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!
证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!
证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!
证明：设任意收敛子列的相同极限=a,
反证法,若该有界数列不收敛于a,设该数列为{An}；则有 存在小量e,对于任意正整数N,存
在n,n>N; 使得 /An-a/>e；
首先,取N=1;存在n1,使得/An1-a/>e；再取N=n1,存在n2,使得/An2-a/>e；依次类推,将得到一
个子列{Ani},每项满足/Ani-a/>e；
由于该子列{Ani}有界,所以子列本身存在收敛子列{Bni},显然子列的收敛子列{Bni} 也是原数列的收敛子列；由条件知,该收敛子列 收敛于 a;而该收敛子列的 每项又同时满足/Bni-a/>e；
与收敛a,矛盾,所以 原数列收敛
证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!
大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列
已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a
利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在.
用有限覆盖定理证明：任何有界数列必有收敛子列
证明：任何有界的复数列必有一个收敛的子数列.
证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列.
利用单调有界原理,证明数列xn收敛,并求其极限.
利用单调有界原理证明数列的收敛 并求极限
如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在如题
用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】
怎样证明有界而发散的数列存在两个极限不同的收敛子序列
如何证明有两个子数列收敛于同一极限,则该数列收敛于同一极限.
证明数列收敛并求其极限
如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列?
收敛数列与有界数列无穷小数列乘以有界数列还是无穷小数列.我想问,如果一个数列收敛于a,那么这个收敛数列乘以有界数列还是收敛数列吗?如果收敛,那么极限是多少呢?能写出证明过程吗？
证明收敛数列必为有界数列,为什么?
有极限的数列一定是收敛数列吗 有界不一定有极限吗