急:已知函数f(x)=(x^3+|x|-sinx+2)/(|x|+2)的最大值为M,最小值为m则M+m=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 08:48:33
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急:已知函数f(x)=(x^3+|x|-sinx+2)/(|x|+2)的最大值为M,最小值为m则M+m=
f(x)=(x^3+|x|-sinx+2)/(|x|+2)
=(x^3-sinx)/(|x|+2)+1
注意到前面的式子(x^3-sinx)/(|x|+2)是一个奇函数,设(x^3-sinx)/(|x|+2)的最大值为a,则其最小值一定是-a,于是f(x)的最大值是1+a,最小值是1-a
于是f(x)的最大值与最小值的和为2