如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB.C.,B.C.交AC于点D,如果AD=2倍根2,则△ABC的周长等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 08:31:03
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB.C.,B.C.交AC于点D,如果AD=2倍根2,则△ABC的周长等于多少?
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB.C.,B.C.交AC于点D,如果AD=2倍根2,则△ABC的周长等于多少?
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB.C.,B.C.交AC于点D,如果AD=2倍根2,则△ABC的周长等于多少?
∵△A.B.C.是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到的
∴∠BAB.=15°
∵∠C=30°,∠B=90°
∴∠BAC=60°
∴∠B.AD=60°-15°=45°
∵∠B.=90°
∴∠B.AD=∠ADB.=45°
∴AB.=B.D
设AB.=B.D=x
则在△AB.D中
AB.²+B.D²=AD²
即x²+x²=2倍根号2的平方
∵X>0
∴X=2
∴AB.=B.D=2
∴AB=2
∵∠C=30°
∴AC=2AB=4
∴BC²=AC²-AB²
即BC²=16-4
∴BC=2倍根号3
∴△ABC的周长=AB+BC+AC
=2+2倍根号3+4
=6+2倍根号3
6+2√3
∵∠BAB1=15º,∠BAC=90º-∠C=60º
∴∠DAB1=∠BAC-BAB1=45º
∵AD=2√2
∴AB1=DB1=2，
∴AB=2
∴AC=2AB=4
∴BC=√4²-2²=2√3
AB+BC+AC=2+2√3+4=6+2√3
答：⊿ABC的周长为6+2√3
∠BAB‘=15° 所以∠B'AD=45° AD=2根号2 所以AB'=B'D=2 ∠ACB=30°所以AC=4 B'C=2根号3
如图，∵旋转角=15度 ∴∠BAB'=15度，∠B'AD=60-15=45度，又∵∠B'=45度，∴△AB'D是RT等腰三角形 又∵AD=2倍根2 ∴AB'=2=AB（斜边是直角边的根2倍） ∴AC=2×2=4 BC=2乘根3=2倍根3 ∴△ABC的周长等于=AB+BC+AC=4+2+2根3 ∴周长=6+2根3