求y=2x/x^2-x+1的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/02 23:23:05

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求y=2x/x^2-x+1的值域
求y=2x/x^2-x+1的值域

求y=2x/x^2-x+1的值域
函数y=2x/(x²-x+1)中,
∵x²-x+1=(x-1/2)²+(3/4)≥3/4>0,
∴x²-x+1恒不为0,函数f(x)= 2x/(x²-x+1)的定义域为R.
函数y的解析式y=2x/(x²-x+1)可化为
(x²-x+1)y=2x
yx²-(y+2)x+y=0
（1）当y=0时,x=0,
∴y=0是函数y的一个函数值；
（2）当y≠0时,
(y+2)²-4y²≥0
(3y+2)(-y+2)≥0
(3y+2)(y-2)≤0
-2/3≤y≤2,
又y≠0,
∴-2/3≤y≤2,且y≠0,
综上,-2/3≤y≤2,即函数f(x)的值域为[-2/3,2].

[-2/3,2]

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