若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:31:42
若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?条件式应为“1/x+

若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?
若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?

若x>0,Y>0,且1/x+16/y=1,则x+y的最小值?
条件式应为“1/x+16/y=1”吧?
方法一(基本不等式法):
(x+y)·1
=(x+y)(1/x+16/y)
=17+(16x/y)+(y/x)
≥17+2√[(16x/y)·(y/x)]
=25,
∴x+y=25,
∴x+y+1的最小值为26.
此时,16x/y=y/x且1/x+16/y=1.
即x=5,y=20.
方法二(Cauchy):
1=1/x+16/y
=1²/x+4²/y
≥(1+4)²/(x+y)
∴x+y≥15
→1+x+y≥26.
故所求最小值为26,
此时,1/x+16/y=1且x+y=25,
解得,x=5,y=20.

条件式应为“1/x+16/y=1”吧?
方法一(基本不等式法):
(x+y)·1
=(x+y)(1/x+16/y)
=17+(16x/y)+(y/x)
≥17+2√[(16x/y)·(y/x)]
=25,
∴x+y=25,
∴x+y+1的最小值为26.
此时,16x/y=y/x且1/x+16/y=1.
即x=5,y=2...

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条件式应为“1/x+16/y=1”吧?
方法一(基本不等式法):
(x+y)·1
=(x+y)(1/x+16/y)
=17+(16x/y)+(y/x)
≥17+2√[(16x/y)·(y/x)]
=25,
∴x+y=25,
∴x+y+1的最小值为26.
此时,16x/y=y/x且1/x+16/y=1.
即x=5,y=20.
方法二(Cauchy):
1=1/x+16/y
=1²/x+4²/y
≥(1+4)²/(x+y)
∴x+y≥15
→1+x+y≥26.
故所求最小值为26,
此时,1/x+16/y=1且x+y=25,
解得,x=5,y=20。

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