求证数学题:P是三角形ABC内的一点,求证AB+AC大于BP+PC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 00:34:56
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求证数学题:P是三角形ABC内的一点,求证AB+AC大于BP+PC
证明:延长BP至与AC相交于D,在△ABD内,
AB+AD>BD,∴AB+AD+DC>BD+DC,
即AB+AC>BD+DC ①
在△PDC和△BDC内,
PD+DC>PC,∴PB+PD+DC=BD+DC>PB+PC ②
由①②得AB+AC>PB+PC ③
∴AB+AC大于BP+PC

在三角形中,有这样一个定理:大角对大边,大边对大角。该题可以分三种情况:△ABC分别是锐角三角形,直角三角形和钝角三角形讨论,画图论证各角的关系,从而得出命题的正确。

用面积法试试

求证数学题:P是三角形ABC内的一点,求证AB+AC大于BP+PC 已知,P是三角形ABC内的一点,连接PB,PC.求证求证 问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证:PB小于PC 如图,P是三角形ABC内的任意一点.求证:PB+PC大于AB+AC. P是三角形ABC内的一点,连接PB,PC.求证角BPA>角A 一道数学题,求详解.P是三角形ABC内一点,联结PA,PB,PC,把三角形ABC面积三等分,为什么P是三角形ABC中线的交点而不是内角平分线的交点. P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O是三角形ABC的内心. p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB 1、设P为三角形ABC内一点,求证 初三数学题——关于旋转 在三角形abc中,角bac等于九十度,ab等于ac,p是三角形abc内一点.在三角形abc中,角bac等于九十度,ab等于ac,p是三角形abc内一点,pa等于2,pb等于1,pc等于3.求角apb的度数. 一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证:PO垂直平面ABC 求急 一道数学题(平面向量)点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,求证:点O是三角形ABC的外心. 如图,p是三角形ABC内一点,BP的延长线交AC与C.求证:AB+AC>PB+PC. P是三角形ABC内一点求证AB+AC+BC>PB+PC+PA 已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC 已知P是三角形ABC内一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA) 如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A 已知:P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC>BP+PC