甲乙丙丁四人相互传球甲乙丙丁四人作相互传球练习,第一次甲传给三人中的一人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了四次,第四次仍传回给甲的传法种数是多少?我是这样理

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 15:39:01

甲乙丙丁四人相互传球甲乙丙丁四人作相互传球练习,第一次甲传给三人中的一人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了四次,第四次仍传回给甲的传法种数是多少?我是这样理甲乙丙丁四人相互传球甲乙丙丁

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甲乙丙丁四人相互传球
甲乙丙丁四人作相互传球练习,第一次甲传给三人中的一人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了四次,第四次仍传回给甲的传法种数是多少?我是这样理解的
第一次传有3种可能,第二次3种,第三次2种（排除甲）,第四次1种,
3*3*2*1=18,答案是21,请问错在哪,不甚感激

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这要分两种情况来讨论一下,主要原因是第四次仍回传给甲：
一、第二次传的时候乙、丙、丁中一人只传给甲,第三、第四传球仍重复第一第二次,这样共有传法3*1*3*1=9种；
二、第二次传的时候乙、丙、丁中一人只传给除了甲以外的两人,第三次仍是如此,第四次传给甲,这样共有传法3*2*2*1=12种.
综合以上,共有9+12=21种传法.
我再补充一下：这样分类的主要原因是如果第二次传的时候不进行分类,由于第四次要求回传给甲这个特殊要求,便会产生分歧,你自己可以演示一遍.

亲，我们设Pn为经过n次传球之后落在甲手的概率，那么我们有P1=0，Pn+1=(1-Pn）*(1/3)
得到：Pn=(3/4)*(-1/3)^n+1/4,然后总共传了3^n次球，所以落在甲手中的种数就是:
Nn=3^n*Pn=1/4[3^n+3(-1)^n]
N4=1/4[81+3]=21种，这里传任意多的次数，也已解答

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