数列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=?所以回答时尽量简单~另只等一小时,没有好的答案就关了原题 ：求最小自然数 使对一切n属于N* 不等式 S(3n+a)>1+S（n）成立其中S（n）=1+1/2+1/3+……+1/n

数列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=?所以回答时尽量简单~另只等一小时,没有好的答案就关了原题 ：求最小自然数 使对一切n属于N* 不等式 S(3n+a)>1+S（n）成立其中S（n）=1+1/2+1/3+……+1/n
数列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=?
所以回答时尽量简单~
另只等一小时,没有好的答案就关了
原题 ：求最小自然数 使对一切n属于N*
不等式 S(3n+a)>1+S（n）成立
其中S（n）=1+1/2+1/3+……+1/n

数列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=?所以回答时尽量简单~另只等一小时,没有好的答案就关了原题 ：求最小自然数 使对一切n属于N* 不等式 S(3n+a)>1+S（n）成立其中S（n）=1+1/2+1/3+……+1/n
当n很大时,有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
to GXQ:
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)

简单,就是欧拉常数0.57721566490153286060651209+log(n)

令 S(n) = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n，
则 S(∞) = 1 + (1/2+1/3) + (1/4+1/5+1/6+1/7) + ...
< 1 + (1/2+1/2) + (1/4+1/4+1/4+1/4) + ... ...

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令 S(n) = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n，
则 S(∞) = 1 + (1/2+1/3) + (1/4+1/5+1/6+1/7) + ...
< 1 + (1/2+1/2) + (1/4+1/4+1/4+1/4) + ...
且 S(∞) = 1 + 1/2 +(1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ...
> 1 + 1/2 +(1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + ...
可推证：1 + k/2 < S(n) < 1 + k，其中 k = log(ln)/log(2)，n>2

从上式，可看出S(n)不收敛。

我不知道楼主是如何得到 sqrt(n) 上限的，
但可以肯定上式在更接近S(n)上限（当n>40时）。

看到这个问题，首先想到是叫“欧拉常数”的东西，但在网上遍寻不到，
而后决定用不等式，但如果对整体处理，误差非常大，
所以，我决定分段处理，不想居然成功了！

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n-1/n

我不太清楚,但我尽量帮你提供资料
(一)分解法
问题二:求正整数N和M之间具有最多真因子的数.本题中的真因子是这
样定义的:如果R数1,我们认为1是1的真因子.
参数范围:1≤N时限:10s.
我们很容易得到下列两个方法:
顺序查找法.....:依次统计规定范围内的各整数的真因子个数,记录
最优解.
由于,分解质因数的...

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我不太清楚,但我尽量帮你提供资料
(一)分解法
问题二:求正整数N和M之间具有最多真因子的数.本题中的真因子是这
样定义的:如果R数1,我们认为1是1的真因子.
参数范围:1≤N时限:10s.
我们很容易得到下列两个方法:
顺序查找法.....:依次统计规定范围内的各整数的真因子个数,记录
最优解.
由于,分解质因数的算法时间复杂度为平方根级的,因此这个算法的时间
复杂度为O((m-n)*m0.5).
标号法...:枚举不同的因数,标记它们的倍数.
如果不仔细分析,会认为两种方法的算法时间复杂度一样,实际上后者的
时间复杂度是0((m-n)*(1+1/2+1/3…+1/[m0.5])),还不到O((m-n)*[log2m0.5])
{[x]表示[x,x+1)间的整数}.证明如下:
先用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/(2n-1)≤n.
当n=1时,左边=1,右边=n=1;1≤1,不等式成立.
假设当n=k时,不等式成立,则有
1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/2k-1≤k
现证明n=k+1时,不等式依然成立,
∵ 1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)+…+1/(2k+1-1)＜1/2k+1/2k+…+1/2k
=(2k+1-1-2k+1)/2k
=1
∴ 1+1/2+1/3+…+1/2k-1+1/2k+1/(2k+1)+…+1/(2k+1-1)≤k+1
即 1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/2k+1-1≤k+1
故命题成立.
所以,1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/n≤[log2n]
方法二之所以在时间复杂度上大有降低,是因为它采用了"空间换时间"
规模化问题的解题策略 长沙市一中●谢婧
的模式,由于在标号的全过程中必须保存当前各整数的真因子个数,因此空间
复杂度是0(m-n),从参数范围可知,实际情况下无法满足这一需求.它仅仅停
留在理论基础上,无法用程序实现.方法一虽然空间耗费小,具有可行性,但
时间耗费却难以满足要求.于是我们得到:
分段统计法.....:将给定区间分成不重复且不遗漏的若干个子区间,
然后按方法二统计.
由于方法一每次处理单一元素,因此时间耗费高,方法二将所有元素统一
处理,因此空间需求大,而方法三则综合前两种方法的优点,在充分利用空间
的情况下,得到较高的时间效率.
方法三实质就是分解法的应用,由此我们将"分解法"定义如下:
以一定的算法为原型,将大规模的问题分解成若干个不遗漏且尽量不重复
的相对独立的子问题,使得所有子问题解集的全集就是原问题的解集.
分解法的原理和适用范围:
解决某些纵向扩展问题的时候,常常会出现理论需求与实际承受能力之间
的"矛盾",它主要体现在时空需求互相制约的关系上.如本题中的时空关系可
以用下图所示的曲线(双曲线的某一支的一部分)来表示,其中曲线的两个端
点分别代表方法一与方法二的时空需求.这时若把问题分解成若干规模较小的
子问题,套用原有的算法解决,就能有效地中和时空需求的矛盾.通常,我们
以实际空间承受能力作为划分子问题的规模标准,这样才能令时间效率得到最
大提高.下图中,虚线位置表示实际空间承受能力的上限,它与曲线的交点就
是时空需求分配的最优方案.

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