等差数列已知数列{an}满足a1=4,an+1=4-(4/an)(n大于等于1),令bn=1/(an-2)(1)求证数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的通向公式n、n+1为下标
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 04:42:07
等差数列已知数列{an}满足a1=4,an+1=4-(4/an)(n大于等于1),令bn=1/(an-2)(1)求证数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的通向公式n、n+1为下标
等差数列已知数列{an}满足a1=4,an+1=4-(4/an)(n大于等于1),令bn=1/(an-2)
(1)求证数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的通向公式
n、n+1为下标
等差数列已知数列{an}满足a1=4,an+1=4-(4/an)(n大于等于1),令bn=1/(an-2)(1)求证数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的通向公式n、n+1为下标
an+1=4-(4/an)
a(n+1)-2=2- 4/an
b(n+1)=1/(a(n+1)-2)=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2)
bn=1/(an-2)
所以:b(n+1)-bn=[1/(an-2)]*(an-2)/2=1/2
所以数列{bn}是等差数列
2
bn=1/(an-2)为等差数列,首项b1=1/(a1-2)=1/2
公差为1/2
所以:bn=1/2+(1/2)*(n-1)=n/2
所以1/(an-2)=n/2
an-2=2/n
an=2+2/n
当n=1时也成立!
所以数列{an}的通项公式为an=2+2/n
1)
b(n+1)=1/(a(n+1)-2)=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=1/bn+2/(2/bn)=bn+1/2
所以数列{bn}是等差数列
2)
b1=1/(4-2)=1/2
bn=1/2+1/2(n-1)=n/2
所以an=1/bn+2=2/n +2=2(1+n)/n
因为bn=1/(an-2),an+1=4-(4/an)
所以bn+1=1/(an+1-2)=1/(4-4/an-2)=an/(2an-4)
bn+1-bn=(an-2)/(2an-4)=1/2
所以数列{bn}是等差数列
因为b1=1/(a1-2)=1/2
所以bn=n/2=1/(an-2)
所以an=2/n+2
证明an+1=4-4/an bn+1-bn=1/an+1-2 -1/an-2
=1/(4-4/an )-2 -1/an-2
=1/2-4/an -1/an-2
=an/2(an-2)-1/an-2
=an-2/2(an-2)
=1/2故得证明
求 b1=1/2
bn=n/2=1/an-2
an=2+2/n
an+1=4-(4/an)
a(n+1)-2=2- 4/an
b(n+1)=1/(a(n+1)-2)=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2)
bn=1/(an-2)
所以:b(n+1)-bn=[1/(an-2)]*(an-2)/2=1/2
所以数列{bn}是等差数列
2
bn=1/(an-2)为等差数列,首项b1=...
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an+1=4-(4/an)
a(n+1)-2=2- 4/an
b(n+1)=1/(a(n+1)-2)=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2)
bn=1/(an-2)
所以:b(n+1)-bn=[1/(an-2)]*(an-2)/2=1/2
所以数列{bn}是等差数列
2
bn=1/(an-2)为等差数列,首项b1=1/(a1-2)=1/2
公差为1/2
所以:bn=1/2+(1/2)*(n-1)=n/2
所以1/(an-2)=n/2
an-2=2/n
an=2+2/n
当n=1时也成立!
所以数列{an}的通项公式为an=2+2/n
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