在图中,直线MN与线段AB相交于点O,角1=角2=45度.(1)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB,求证：AC垂直BD,AC=BD

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:20:30
在图中,直线MN与线段AB相交于点O,角1=角2=45度.(1)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB,求证：AC垂直BD,AC=BD在图中,直线MN与线段AB相交于点O,角1=角2=

在图中,直线MN与线段AB相交于点O,角1=角2=45度.(1)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB,求证：AC垂直BD,AC=BD
在图中,直线MN与线段AB相交于点O,角1=角2=45度.
(1)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB,求证：AC垂直BD,AC=BD

在图中,直线MN与线段AB相交于点O,角1=角2=45度.(1)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB,求证：AC垂直BD,AC=BD
做BX平行于AC交MN于X.角DXB=角1=45度.角2=45度.所以角XBD=90度.所以XB垂直于BD 所以AC垂直于BD.ACO全等于XBO AC=XB 又因为 XB=BD（因为45度） 所有AC=BD

（1）AO=BD，AO⊥BD；

（2）证明：如图2，过点B作BE∥CA交DO于E，

则∠ACO=∠BEO．

又∵AO=OB，∠AOC=∠BOE，

∴△AOC≌△BOE．

∴AC=BE．

又∵∠1=45°，

∴∠ACO=∠BEO=135°．

∴∠DEB=45°．

∵∠2=45°，∴BE=BD，∠EBD=90°．

∴AC=BD．

延长AC交DB的延长线于F，如图．

∵BE∥AC，

∴∠AFD=90°．

∴AC⊥BD．

（3）如图3，过点B作BE∥CA交DO于E，

则∠BEO=∠ACO．

又∵∠BOE=∠AOC，

∴△BOE∽△AOC．

∴

BE   

AC   

=

BO   

AO   

．

又∵OB=kAO，

由（2）的方法易得BE=BD．

∴

BD   

AC   

=k 

收起

1）AO = BD，AO⊥BD；
（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．
又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，
∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．
又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．
∴∠DEB = 45°．
∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD ...

全部展开

1）AO = BD，AO⊥BD；
（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．
又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，
∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．
又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．
∴∠DEB = 45°．
∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．
（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．
又∵∠BOE = ∠AOC ，

∴△BOE ∽ △AOC．
又∵OB = kAO，
由（2）的方法易得 BE = BD．
∴ BD/AC=k

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（1）AO=BD，AO⊥BD；
（2）证明：如图，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO=∠BEO．
又∵AO=OB，∠AOC=∠BOE，
∴△AOC≌△BOE．∴AC=BE．
又∵∠1=45°，∴∠ACO=∠BEO=135°．
∴∠DEB=45°．
∵∠2=45°，∴BE=BD，∠EBD=90°．
∴AC=BD．
延长AC交DB的...

全部展开

（1）AO=BD，AO⊥BD；
（2）证明：如图，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO=∠BEO．
又∵AO=OB，∠AOC=∠BOE，
∴△AOC≌△BOE．∴AC=BE．
又∵∠1=45°，∴∠ACO=∠BEO=135°．
∴∠DEB=45°．
∵∠2=45°，∴BE=BD，∠EBD=90°．
∴AC=BD．
延长AC交DB的延长线于F，如图．∵BE∥AC，∴∠AFD=90°．
∴AC⊥BD．
（3）如图2，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO=∠ACO．
又∵∠BOE=∠AOC，
∴△BOE∽△AOC．
∴BE AC =BO AO ．
又∵OB=kAO，
由（2）的方法易得BE=BD．
∴BD AC =k

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在图1、图2中,直线MN与线段AB的延长线或AB交于点O,点C和点D在直线MN上.在图1、图2中,直线MN与线段AB的延长线或AB交于点O,点C和点D在直线MN上,且∠ACM=∠BDM=45°.（1）在图1中,点O在AB的延长线上,且 在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°． （1）如图1,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°．（1）如图1,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系 在图1至图2中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45 【1】如图1,若AO=BD,请写出AD与BD的位置关系 【2】在图1至图2中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45 【1】如图1,若AO=BD,请写出AD与BD的位置关系 【 在图中,直线MN与线段AB相交于点O,角1=角2=45度.(1)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB,求证：AC垂直BD,AC=BD 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,①求证：BD=AE②若将MN绕点A旋转,使MN雨BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?③MN绕点A旋转过程中,线段BD 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.（1）若将MN绕点A旋转,使MN雨BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?（2）MN绕点A旋转过程中,线段BD,CE与DE有何 如图,在△ABC中,角C=90度,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.①求证MN=AM+BN.②如图,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,①中的结论是否仍然成立?说明理由. 如图,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°,OB=k*AO.求BD/AC的值. 在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,（1）若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?（2）MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE 在三角形ABC中,角ABC和角ACB中的平分线相交于点O,过点O的直线MN//BC,分别交AB和AC于点M,N求证MN=BM+CN如图 在等腰三角形abc中 ab=ac mn是ab的垂直平分线 mn与ab相交于d点 与ac所在的直线相在等腰三角形abc中 ab=ac mn是ab的垂直平分线 mn与ab相交于d点 与ac所在的直线相交于e点,若觉aed=40度,求角ebc的度数 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E若将MN绕点A旋转,使MN雨BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么? 在图一和图二中,直线MN与线段AB相交于点O,角一等于角二＝45°将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB,证明AC=BD 在图中,直线MN与线段AB相交于点O,角1=角2=45度.（1）如图1,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB,求证：AC垂直BD,AC=BD 直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动 1 如图1,已知AE,BE分别是角BAO和角ABO,角平分线,点AB运动过程中角AEB的大小是否会发生变化 若发生变化,请说明变化的情况;若不 如图,在直线MN上和直线MN外分别任取点A,B,过线段AB的中点O左CD平行于MN,分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C,D求证：四边形ACBD是矩形图画的不好请见谅 在图①至图②中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.【1】如图1,若AO=BD,请写出AD与BD的位置关系 并证明.第一个图打错了 是如图1若AO=OB请写出AO与BD的数量和位置关系 如图,直线a、b相交于O,夹角为90°,作AB关于直线a对称线段EF,再作EF关于直线b对称线段MN,线段AB与MN关系如图,直线a、b相交于O,夹角为90°,作AB关于直线a对称线段EF,再作EF关于直线b对称线段MN,线段A