在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,（1）若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?（2）MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:23:09
在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,（1）若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?（2）MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE
在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,
（1）若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?
（2）MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE有何关系?
不要偷工减料
在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,（1）若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?（2）MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE
首先对于第一小问,根据题意,∠BDA=∠AEC=90º,AB=AC,而∠BAD+∠DAC=90º,∠DAC+∠ACE=90º（因为∠AEC为直角）,因此我们可知∠BAD=∠ACE,这样加上之前两个条件,可证得ΔABD和ΔAEC为全等,因此BD=AE.
对于第二小问,一小问已知BD=AE,而AE+DE=AD,由于之前证出ΔABD和ΔAEC全等,因而AD=EC,所以BD+DE=AE+DE=AD=EC,从而得出了他们三者的关系.没偷工减料噢
1）证明：由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，
则△ABD与△CEA是直角三角形，
又AB=AC，所以△ABD≌△CEA，
即BD=AE；
（2）若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，
则BD，CE与MN垂直，
△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，
所以BD与AE边仍相等；
（3）由于△ABD≌△CEA，则BD...
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1）证明：由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，
则△ABD与△CEA是直角三角形，
又AB=AC，所以△ABD≌△CEA，
即BD=AE；
（2）若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，
则BD，CE与MN垂直，
△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，
所以BD与AE边仍相等；
（3）由于△ABD≌△CEA，则BD=AE，AD=EC，所以，BD+EC=DE．
希望楼主能采纳！！
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①证明：∵∠DAB+∠EAC=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠DAB+∠DBA=90°
∴∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC
∵在△BDA和△AEC中
｛∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC,AB=AC
∴△BDA≡△AEC(ASA)
∴BD=AE
②证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°...
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①证明：∵∠DAB+∠EAC=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠DAB+∠DBA=90°
∴∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC
∵在△BDA和△AEC中
｛∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC,AB=AC
∴△BDA≡△AEC(ASA)
∴BD=AE
②证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠ADC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．
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