帮我分析下这个三元三次方程,x*x*x + y*y*y = 1 + z*z*z 已知条件 xz都是正整数，再次重申下，我知道所有结果，只要其三者之间的关系，可以用不等式或者等式表达，我已经找出来，1.4y > z
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:39:10
帮我分析下这个三元三次方程,x*x*x + y*y*y = 1 + z*z*z 已知条件 xz都是正整数，再次重申下，我知道所有结果，只要其三者之间的关系，可以用不等式或者等式表达，我已经找出来，1.4y > z
帮我分析下这个三元三次方程,
x*x*x + y*y*y = 1 + z*z*z 已知条件 x
z都是正整数，再次重申下，我知道所有结果，只要其三者之间的关系，可以用不等式或者等式表达，我已经找出来，1.4y > z
帮我分析下这个三元三次方程,x*x*x + y*y*y = 1 + z*z*z 已知条件 xz都是正整数，再次重申下，我知道所有结果，只要其三者之间的关系，可以用不等式或者等式表达，我已经找出来，1.4y > z
public class XYZPuzzle {
public static final int MAXSIZE = 9750;
public static void work() {
int z;
double temp;
int count = 0;
long[] cubeNums = new long[MAXSIZE];
for (int i = 0; i < MAXSIZE; i++) {
cubeNums[i] = ((long) i + 1L) * ((long) i + 1L) * ((long) i + 1L);
}
for (int x = 2; x
又要换元
没明白你什么意思..
是求整数解吗？
如果是的话，有以下分析。
X^3+Y^3=1+Z^3>1+X^3,得到，Y>1
同理，也可以得到，X>1。从而，Z>1
对方程两边进行因式分解得，（X+Y)(X^2+XY+Y^2)=(Z+1)(Z^2+Z+1)
那么，我们可以得到两个方程组
1、X+Y=Z+1,X^2+XY+Y^2=Z^2+Z+1
...
全部展开
是求整数解吗？
如果是的话，有以下分析。
X^3+Y^3=1+Z^3>1+X^3,得到，Y>1
同理，也可以得到，X>1。从而，Z>1
对方程两边进行因式分解得，（X+Y)(X^2+XY+Y^2)=(Z+1)(Z^2+Z+1)
那么，我们可以得到两个方程组
1、X+Y=Z+1,X^2+XY+Y^2=Z^2+Z+1
2、X+Y=Z^2+Z+1，X^2+XY+Y^2=Z+1
对1方程组进行分析，我们发现，XY=Z。将这个结论代入回原方程，经过化简，我们得到（X^3-1)(Y^3-1）=0，这个跟Y>X>1产生矛盾，所以这个方程组无解。
对2方程组进行分析，我们得到，X+Y=Z^2+Z+1<2Z,推出，Z^2-Z+1<0.这个与Z>1产生矛盾，所以该方程组也无解。
这样，我们可以说，X^3+Y^3=1+Z^3这个方程无整数解。
如果，你需要的是实数解，那么我们可以这样来处理这个方程。
另X=a,Y=b,并且b>a>1,这样可以得到Z=(a^3+b^3-1)^(1/3),我们只需要，验证出Z>Y，即(a^3+b^3-1)^(1/3)>b,解这个不等式得到，a^3-1>0,推出a>1,这个就说明了，这个方程具有实数解，并且由于刚才a、b取值的任意性，我们可以知道，这个方程组有无数个解。
收起
x，y，z是整数吗？没有附加条件比较难化