有谁知道三元三次方程怎么求吗?有人问我一到三元三次方程的题,是这样的：x+y+z=1x^(2)+y^(2)+z^(2)=2x^(3)+y^(3)+z^(3)=3求:x^(4)+y^(4)+z^(4)=?若不知道三元三次方程怎么求,给出上道题的答案也将会有5分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:47:27
有谁知道三元三次方程怎么求吗?有人问我一到三元三次方程的题,是这样的：x+y+z=1x^(2)+y^(2)+z^(2)=2x^(3)+y^(3)+z^(3)=3求:x^(4)+y^(4)+z^(4)=?若不知道三元三次方程怎么求,给出上道题的答案也将会有5分
有谁知道三元三次方程怎么求吗?
有人问我一到三元三次方程的题,是这样的：
x+y+z=1
x^(2)+y^(2)+z^(2)=2
x^(3)+y^(3)+z^(3)=3
求:x^(4)+y^(4)+z^(4)=?
若不知道三元三次方程怎么求,给出上道题的答案也将会有5分相送（需要过程）
如果可以给出x,y,z的值，就可再得5分！
有谁知道三元三次方程怎么求吗?有人问我一到三元三次方程的题,是这样的：x+y+z=1x^(2)+y^(2)+z^(2)=2x^(3)+y^(3)+z^(3)=3求:x^(4)+y^(4)+z^(4)=?若不知道三元三次方程怎么求,给出上道题的答案也将会有5分
1,由(x^2+y^2+z^2)*(x+y+z)=x^3+y^3+z^3+(x+y)z^2+(y+z)x^2+(x+z)y^2,得到(x+y)z^2+(y+z)x^2+(x+z)y^2
=-1
2,由(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2*(xy+yz+xz)得到xy+yz+xz=-0.5
3,由(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+6xyz+3*（(x+y)z^2+(y+z)x^2+(x+z)y^2）,得到xyz=1/6
4,由（xy+yz+xz）^2=(x^2*y^2+x^2*z^2+z^2*y^2)+2xyz(x+y+z),得到x^2*y^2+x^2*z^2+z^2*y^2=-1/12
5,由(x^2+y^2+z^2）^2=x^4+y^4+z^4+2*(x^2*y^2+x^2*z^2+z^2*y^2),得到x^4+y^4+z^4=25/6.
ok!(注意到第4部的结果是负值,知道x,y,z是属于复数域的）
4
下面是我对这个问题的解答。
谨示参考：
注意：a+b+c=1,........[1]
1=(a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
→ab+ac+bc=-1/2 ......[2]
1=(a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
→abc=1/6 ...........
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下面是我对这个问题的解答。
谨示参考：
注意：a+b+c=1,........[1]
1=(a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
→ab+ac+bc=-1/2 ......[2]
1=(a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
→abc=1/6 ............[3]
由[1][2][3]根据“韦达定理”，得到a,b,c是方程
x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0
即x^3-x^2-(1/2)x-1/6＝0
的三个根，所以也是方程
x^4-x^3-(1/2)x^2-(1/6)x＝0
的三个根.此方程即为x^4＝x^3+(1/2)x^2+(1/6)x...[4]
将a,b,c代入[4],并且三式相加得
a^4+b^4+c^4
=(a^3+b^3+c^3)+(1/2)(a^2+b^2+c^2)+(1/6)(a+b+c)=25/6.
收起
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