在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:06:31
在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明

在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发
在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发生变化,求出其面积.

在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发
缺少前提条件:
三角形ABC为等腰直角三角形,B为直角顶点,D为斜边AC的中点,DE与DF垂直.
把这些条件加上,就可以证明
(1) 连接DB,
∵BD=DC,∠DMB=∠DCN=45°,∠BDM = 90°-∠BDN = ∠CDN,
∴△BMD≌△CND(ASA)
∴DM=DN
(2)∵△BMD≌△CND,
∴S△BMD=S△CND,
∴S(四边形DMBN) = S△BMD+S△BND = S△CND+S△BND = S△BCD = S△ABC / 2
∴四边形DMBN的面积不发生变化,其面积为△ABC面积的一半.

是不是缺了条件?
按照我的推断,原题中应该ABC和DEF都为等腰直角三角形,D为AC中点。
这样,连接BD
根据角边角,CDN和BDM全等
所以DM=DN
第二问应该不变化
因为CDN和BDM全等
所以利用割补法,可知DMBN面积恒为ABC面积一半
O(∩_∩)O~...

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是不是缺了条件?
按照我的推断,原题中应该ABC和DEF都为等腰直角三角形,D为AC中点。
这样,连接BD
根据角边角,CDN和BDM全等
所以DM=DN
第二问应该不变化
因为CDN和BDM全等
所以利用割补法,可知DMBN面积恒为ABC面积一半
O(∩_∩)O~

收起

如图,已知在平行四边形ABCD中, DE垂直AB于E,DF垂直于BC,角DAB的平分线AP交DE于M交DF于N交DC于P试说明DM=DN 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∠DAB的平分线AP交DE于M,交DF于N.试说明:DM=DN. 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于E,DF垂直BC于F,∠BAB的平分线AP交DE于M交DF于N,试说明:DM=DN 在平行四边形abcd中de垂直ab于e,df垂直bc于点f,角dab的平分线交de于m,交df于点n,交dc于点p在平行四边形abcd中de垂直ab于e,df垂直bc于点f,角dab的平分线交de于m,交df于点n,(1)求证:角ade=角cdf(2) 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是点E,F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N.求证:∠DMN=∠DNM. 如图,在△ABC中,DE‖BC,DF‖AC,AF与DE交于点M,BE与DF交于点N.求证:MN‖AB 在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∠dab的平分线ap交de于m,交df于n.试说明dm=dn 在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发 在三角形ABC中,AB,BC的中垂线DE,DF交于点D,DE交AC于M,DB交AC于点N若角BDE=角CDB求证AM=CN 三角形ABC,D在AB上,E在AC上,F在BC上,DE//BC,DF//AC,连接AF交DM于M,连接EB交DF于N,求证MN//AB级别不到二级,不能发图,只能用文字表述问题,连接AF交DE于M.. 一道数学题:在△ABC中,AB、BC的中垂线DE、DF交于点D,DE交AC于M,DB交AC于N,若∠BDE=∠CDB.求证:AM=CN在△ABC中,AB、BC的中垂线DE、DF交于点D,DE交AC于M,DB交AC于N,若∠BDE=∠CDB.求证:AM=CN 会就直接写, 如图 在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F,角BAD的平分线AP交DE于M,交DF于N,交CD于P,判断DM与DN的数量关系,并证明. 已知:在三角形ABC中,DE平行BC,DF平行AC,AF与DE交于点M,BE与DF交于点N.求证:MN平行AB 如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ.如图在四边形abcd中,AD‖BC,AB‖DC,MQ交DA延长线于M,交BC延长线于Q,交DC于P,交AB于N,交BD于E,MN=PQ,求证:DE=BE 如图在四边形ABCD中,EF平行于AB交BC于E,交AD于F,连接AE,BF交于点M连接CF DE交于点N 求证MN平行于AD MN= 如图,在矩形ABCD和矩形BFDE中,BE交AD于M,DF交BC于N,若AB=BF,求证MN垂直CF. △ABC中DE平行于BC,DE分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD交于点O,直线AO交BC于M,交DE于点N.求证AN/AM=ON/OM如图,△ABC中DE平行于BC,DE分别交AB、AC于点D、E,连结BE、CD交于点O,直线AO交BC于M、交DE于点N.求证AN/AM=ON 已知在三角形ABC中,EF//BC,DE//AB,连CE、AD分别交DF、EF于N、F