求一个数学数列的和问题1+（1+2）+（1+2+3）+.+（1+2+3+.+n）结果我知道,但不知道怎么得出的,求高人指教.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:41:16
求一个数学数列的和问题1+（1+2）+（1+2+3）+.+（1+2+3+.+n）结果我知道,但不知道怎么得出的,求高人指教.
求一个数学数列的和问题
1+（1+2）+（1+2+3）+.+（1+2+3+.+n）
结果我知道,但不知道怎么得出的,求高人指教.
求一个数学数列的和问题1+（1+2）+（1+2+3）+.+（1+2+3+.+n）结果我知道,但不知道怎么得出的,求高人指教.
数列的通项是an=1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2
所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an
=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2
=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6
注：公式：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n（n+1）(2n+1)/6
an=1+2+……+n
=n(n+1)/2
=(n^2)/2+n/2
Sn=1+（1+2）+（1+2+3）+。。。+（1+2+3+。。。+n）
=[(1^2)/2+ (2^2)/2+……+(n^2)/2]+(1+2+……+n)/2
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=n(n+1)(n+2)/6
an=1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2
Sn=a1+a2+...+an
=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2
=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6
1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+... +n) = (1×2)/2 + (2×3)/2 + (3×4)/2 + ... + n(n+1)/2 =
= (1/2)×[1×2 + 2×3 + 3×4 + ... + n(n+1)] = (1/2)×[ (1×1+1) + (2 ×2+2) + (3×3+3) + ...
+ (n×n+n)...
全部展开
1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+... +n) = (1×2)/2 + (2×3)/2 + (3×4)/2 + ... + n(n+1)/2 =
= (1/2)×[1×2 + 2×3 + 3×4 + ... + n(n+1)] = (1/2)×[ (1×1+1) + (2 ×2+2) + (3×3+3) + ...
+ (n×n+n) ] = (1/2)×[ (1×1 + 2×2 + 3×3 + ... + n×n) + (1+2+3+...+n) ]
= (1/2)×[ n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 ] = n(n+1)(n+2)/6.
收起
n(n+1)(n+2)/6