若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz)≥10,则x+y+z=?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:39:45
若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx)•y^(lgy)•z^(lgz)≥10,则x+y+z=?若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx)R

若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz)≥10,则x+y+z=?
若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz)≥10,则x+y+z=?

若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz)≥10,则x+y+z=?
令lgx=a,lgy=b,lgz=c
则x=10^a,y=10^b,z=10^c
则x^（lgx）=(10^a)^2,y^（lgy）=(10^b)^2,z^（lgz）=(10^c)^2
有x^（lgx）×y^（lgy）×z^（lgz）＝10则可转换为 10^(a^2 *b^2 *c^2)=10
即有a^2 *b^2 *c^2=1……………………1式
已知xyz＝10,则有10^(a+b+c)=10
即有 a+b+c=1……………………2式
且x,y,z>=1,则a=lgx>=0,同理a,b,c>=0……………………………3式
由123式可知,abc中必有一个为1,另两个为0
（原因：a^2+b^2+c^2=a2+b2+(1-a-b)2=2(a^2+b^2+ab+a+b)+1=1,所以a^2+b^2+ab+a+b=0,且a,b>=0,左边>=3ab+2根号ab>=0,Min时,a=b=0,c=1,abc三者等同）
所以对于x=10^a,y=10^b,z=10^c
x=1,y=1,z=10; 或x=10,y=1,z=1;或x=1,y=10,z=1.
所以x+y+z=12

xyz=10
取对数有：lgx+lgy+lgz=lg10=1
x^(lgx)*y^(lgy)*z^(lgz)>=10
取对数有：(lgx)^2+(lgy)^2+(lgz)^2>=lg10=1
另lgx=a,lgy=b,lgz=c,因为：x>=1,y>=1,z>=1,所以：a>=0,b>=0,c>=0
所以：a+b+c=1,a^2+b^2+c^2>=1

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xyz=10
取对数有：lgx+lgy+lgz=lg10=1
x^(lgx)*y^(lgy)*z^(lgz)>=10
取对数有：(lgx)^2+(lgy)^2+(lgz)^2>=lg10=1
另lgx=a,lgy=b,lgz=c,因为：x>=1,y>=1,z>=1,所以：a>=0,b>=0,c>=0
所以：a+b+c=1,a^2+b^2+c^2>=1
a^2+b^2+c^2>=1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
所以：
ab+ac+bc<=0
因为：a>=0,b>=0,c>=0
所以：
ab=0,ac=0,bc=0,又因为：a+b+c=1
则有其中两个为0，另外一个为：1
另a=1,b=c=0,则：x=10,y=1,z=1
有：x+y+z=12

收起

若xyz=1,求证 x^2/(y+z)+y^2/(z+x)+z^2/(x+y)≥3/2 若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1/y)+(1/z)的平方 若x,y,z∈R,且x+y+z=xyz,求证：(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)^2 若x,y,z都是正实数,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z) 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 (1)设x,y,z是正实数,且x²+y²+z²=9,证明不等式：2（x+y+z）-xyz ≤10；(2)设x,y,z是正实数,且(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,求证：√(x+yz)+√(y+zx)+√(z+xy)≥√(xyz)+√x+√y+√z . 已知:xyz∈R+且x+y+z=1,求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz该如何证明? 已知xyz≥0,x+y+z=1,化简x（2y-z）/(1+x+3y)+y(2z-x) /(1+y+3z) +z(2x-y)/(1+z+3x) 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2 x,y,z属于R,且xyz（x+y+z）=1,求证（x+y）（y+z）≥2 若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且x^(lgx) • y^(lgy) • z^(lgz)≥10,则x+y+z=? x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明：xyz(x-1)(y-1)(z-1) 已知xyz∈R+求证:(1+x²)(1+y²)(1+z²)≥8xyz 已知xyz均为正数,求证:x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z. 设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt 先化简,再求值：3xyz+2(x²y+y²z-xyz)-xyz+2z²x,其中x=1、y=-1、z=2; 先化简再求值3xyz+2(x^2y+y^2z-xyz)-xyz+2z^2x x=1 y= -1 z=2 问一道1998国际数学奥林匹克竞赛题设x、y、z为正实数使得xyz=1.证明 x^3/(1+y)(1+z)+y^3(1+z)(1+x)+z^3/(1+x)(1+y)≥3/4 .