已知凸五边形满足AB=BC，CD=DE，∠ABC=150°，∠CDE=30°，BD=2，求五边形ABCDE的面积。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:33:25
已知凸五边形满足AB=BC，CD=DE，∠ABC=150°，∠CDE=30°，BD=2，求五边形ABCDE的面积。
已知凸五边形满足AB=BC，CD=DE，∠ABC=150°，∠CDE=30°，BD=2，求五边形ABCDE的面积。
已知凸五边形满足AB=BC，CD=DE，∠ABC=150°，∠CDE=30°，BD=2，求五边形ABCDE的面积。
这道题结论是五边形ABCDE的面积为1
因为有个关系,S=(BD²/2)*sin∠CDE=2sin30°=1
下面来证明一般情况：
如图1所示,AB=BC,CD=DE的凸五边形,设∠CDE=α,∠ABC=β,α=180°-β,BD=a.
将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'
∵CD=DE
∴CD与DE重合,E点即为C'点,BD=DB',因此,图1中面积等于图2中ABDB'E的面积
∴ABDB'E的面积S△DEB'+S△DEB+S△ABE
∵∠ABC=β
∴BC逆时针旋转α后得到的B'E与AB所成的角度为α+β=180°
∴B'E∥AB
连接BE,AB'
∵BC=B'E=AB
∴四边形ABEB'为平行四边形
∵平行四边形对角线分得的两个三角形面积相等
∴S△ABE=S△BEB'
∴图1中的面积=图4中的S△DBB',∠BDB'=α,BD=DB'=a
∴S五边形ABCDE=S△DBB'=(BD×DB'/2)×sinα=(a²/2)×sinα(正弦定理)
如果没学过正弦定理就用辅助线方法也能求出等腰三角形面积S△DBB'的
（作腰上的高h,h=asinα,所以S=ah/2=a²sinα/2）
所以这个S=(a²/2)×sinα
适用于普遍情况,条件为：
1.凸五边形
2.对角互补
3.两个互补的角其边分别相等
哈哈,终于完成了,这个居然是初中题目,让我汗颜了.
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