函数f(x)=根号x -cosx 在[0,+无穷)内有多少零点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 21:29:21
函数f(x)=根号x-cosx在[0,+无穷)内有多少零点函数f(x)=根号x-cosx在[0,+无穷)内有多少零点函数f(x)=根号x-cosx在[0,+无穷)内有多少零点根据余弦函数的最大值为1,

函数f(x)=根号x -cosx 在[0,+无穷)内有多少零点
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函数f(x)=根号x -cosx 在[0,+无穷)内有多少零点
根据余弦函数的最大值为1,可知函数在[π,+∞)上为正值,在此区间上函数没有零点,问题转化为讨论函数在区间[0,π)上的零点的求解,利用导数讨论单调性即可.
f′(x)=1/2√x+sinx
①当x∈[0,π)时,
1/2√x>0且sinx>0,故f′(x)>0
∴函数在[0,π)上为单调增
取x=π/6,得f(π/6)=π/6-cosπ/6<0,而f(π/2)=π/2>0,可得函数在区间(0,π)有唯一零点
②当x≥π时,在f(x)中√x≥√π>1且cosx≤1,故函数在区间[π,+∞)上恒为正值,没有零点
综上所述,函数在区间[0,+∞)上有唯一零点.

只有一个, 这个函数的零点就是 函数根号x 和函数 cosx 的交点个数