已知Sn = -an-((1/2)的（n-1）次方 )+2 (n为正整数） 求an的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:22:43
已知Sn = -an-((1/2)的（n-1）次方 )+2 (n为正整数） 求an的通项公式
已知Sn = -an-((1/2)的（n-1）次方 )+2 (n为正整数） 求an的通项公式
已知Sn = -an-((1/2)的（n-1）次方 )+2 (n为正整数） 求an的通项公式
你问的是不是数学寒假作业最后一题啊?http://wenku.baidu.com/view/81b107768e9951e79b8927c7.html这里的17题为原题详细解答
因为an=Sn-Sn-1
所以，an=-an-((1/2)的（n-1）次方 )+2-(-a(n-1)-((1/2)的（n-2）次方 )+2)化简：2an-a(n-1)=(1/2)的（n-1）次方 )
2an=(1/2)的（n-1）次方 )+a(n-1)
同除以2：an=1/2a(n-1)+(1/2)的n次方
两边同时减上(1/2)的（n-1）次方:an-(1/2)...
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因为an=Sn-Sn-1
所以，an=-an-((1/2)的（n-1）次方 )+2-(-a(n-1)-((1/2)的（n-2）次方 )+2)化简：2an-a(n-1)=(1/2)的（n-1）次方 )
2an=(1/2)的（n-1）次方 )+a(n-1)
同除以2：an=1/2a(n-1)+(1/2)的n次方
两边同时减上(1/2)的（n-1）次方:an-(1/2)的（n-1）次方=1/2[a(n-1)-(1/2)的（n-1）次方]
所以{an-(1/2)的（n-1）次方}变成等比数列..(n>2)公比是1/2
再a1-(1/2)的（n-1）次方=-1/2
所以an=(1/2)的n次方
应该是这样的……
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S1=-a1-(1/2)^0+2=a1 a1=1/2
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 (1)
Sn-1=-an-1-(1/2)^(n-2)+2 (2)
(1)-(2)得：an=an-1-an+(1/2)^(n-1)
2an-an-1=(1/2)^(n-1)
2an-1-an-2=(1/2)^(n-2) (1)
...
全部展开
S1=-a1-(1/2)^0+2=a1 a1=1/2
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 (1)
Sn-1=-an-1-(1/2)^(n-2)+2 (2)
(1)-(2)得：an=an-1-an+(1/2)^(n-1)
2an-an-1=(1/2)^(n-1)
2an-1-an-2=(1/2)^(n-2) (1)
2an-2-an-3=(1/2)^(n-3) (2)
....
2a2-a1=(1/2)^1 (n-1)
(1)*(1/2)+(2)*(1/2)^(2)+....(n-1)(1/2)^(n-1)得：
2an-a1*(1/2)^(n-1)=(n-1)(1/2)^(n-1)
得：an=n*(1/2)^n
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