已知{an}a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求通项公式an
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:09:46
已知{an}a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求通项公式an
已知{an}a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求通项公式an
已知{an}a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求通项公式an
当n≥时an=sn-s（n-1）
于是sn=n（2n-1）[sn-s（n-1)]
得（2n+1）（n-1）sn=n（2n-1）s（n-1）
变形为[（2n+1）/n]sn=[（2n-1）/（n-1）]s（n-1）
令bn=（2n+1）/n,则bnsn=b（n-1）s（n-1）
于是数列bnsn是个常数列,b1=3,s1=a1=1/3,于是b1s1=1
所以bnsn=1,sn=1/bn=n/（2n+1）
an=sn-s（n-1）
=1/（4n²-1）,a1=1/3也满足通项
所以an=1/（4n²-1）.
Sn=n(2n-1)an
S(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
即(n-1)(2n+1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
所以an/a(n-1)=(2n+1)/(2n-3)
则a(n-1)/a(n-2)=(2n-1)/(2n-5)
......<...
全部展开
Sn=n(2n-1)an
S(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
即(n-1)(2n+1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
所以an/a(n-1)=(2n+1)/(2n-3)
则a(n-1)/a(n-2)=(2n-1)/(2n-5)
......
a2/a1=5/1=5
叠乘 an/a1=5*7/3*9/5*......*(2n+1)/(2n-3)
因a1=1/3
则3an=(2n-1)(2n+1)/3
故an=(1/9)*(4n^2-1)
收起
s1=a1=a1 恒成立
s2=1/3+a2=6a2 a2=1/15
s3=s2+a3=6a2+a3=15a3 6a2=14a3 a3:a2=3:7
s4=s3+a4=15a3+a4=28a4 a4:a3=5:9
```
a5:a4=7:11
所以an：an-1= 2n-1:2n+3
所以an=1/(4n2-1)