实数x,y满足x2-2x-4y=5,记t=x-2y,则t的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 19:15:08
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实数x,y满足x2-2x-4y=5,记t=x-2y,则t的取值范围是
x=2y+t
代入x²-2x-4y=5
4y²+4ty+t²-4y-2t-4y=5
4y²+(4t-8)y+(t²-2t-5)=0
y是实数,所以方程有解
所以判别式大于等于0
(4t-8)²-16(t²-2t-5)>=0
(t-2)²-(t²-2t-5)>=0
-2t+9>=0
t<=9/2

x²-2x-4y=5
2y=(x²-2x-5)/2
t=x-2y=x - (x²-2x-5)/2
=-x²/2 + 5/2
t<=5/2

-5/2到正无穷...

t=x-2y
-4y=2t-2x
代入到x^2-2x-4y=5
得:x^2-4x+2t-5=0
判别式>=0
16-4(2t-5)>=0
t<9/2