一道数学求值域题y=(2-sinx)/(2-cosx),参考答案为：[（4-根号7）/3，（4+根号7）/3]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:30:30
一道数学求值域题y=(2-sinx)/(2-cosx),参考答案为：[（4-根号7）/3，（4+根号7）/3]
一道数学求值域题
y=(2-sinx)/(2-cosx),
参考答案为：[（4-根号7）/3，（4+根号7）/3]
一道数学求值域题y=(2-sinx)/(2-cosx),参考答案为：[（4-根号7）/3，（4+根号7）/3]
这个题用几何方法来做,比较直观,我们注意到y=(2-sinx)/(2-cosx)可以看做是点(2,2)到点(cosx,sinx)的直线的斜率,由于x是变化的,所以这个直线的斜率也是变化着的,注意到(cosx0^2+(sinx)^2=1,这说明点（cosx,sinx)是在单位圆上的动点,而点（2,2）明显在圆外,那么直线的斜率的最大值与最小值均是在直线与圆相切时取得的（这个结论可以通过数形结合得出来,相当的直观）,接下来我们要求的就是和单位圆相切的直线的斜率.设直线斜率为k则直线方程为y=kx-2k+2,由于直线和圆相切,所以有圆心到直线的距离为1.即有|2k-2|/√(k^2+1)=1,于是得到4k^2-8k+4=k^2+1,有3k^2-8k+3=0可以解得k=[4-√7]/3,[4+√7]/3,所以有y=(2-sinx)/(2-cosx) 的最小值为(4-√7)/3,最大值为(4+√7)/3
万能公式全化正切
补充下过程：
万能公式参见http://baike.baidu.com/view/736.htm
原式用万能公式化简，并换元，设tan(x/2)=n
化简后得y=(2n^2-2n+2)/(3n^2+1)
用DELTA法，右式的分母乘到左边：y*(3n^2+1)=2n^2-2n+2
再将右边的式子统统移到左边并化简，形成一个以n为未...
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万能公式全化正切
补充下过程：
万能公式参见http://baike.baidu.com/view/736.htm
原式用万能公式化简，并换元，设tan(x/2)=n
化简后得y=(2n^2-2n+2)/(3n^2+1)
用DELTA法，右式的分母乘到左边：y*(3n^2+1)=2n^2-2n+2
再将右边的式子统统移到左边并化简，形成一个以n为未知数的二次方程：
(3y-2)n^2+2n+y-2=0
求DELTA（根的判别式，b^2-4ac），不等式DELTA>=0的解即答案
DELTA=4-4*（3y-2)*(y-2)>=0
算这个二次不等式
算法：二次项系数化正，将不等号看做等号求解，求出的就是取值范围的端点，此题为小于号，所以范围就是两解之内。
答案就是[（4-根号7）/3，（4+根号7）/3]
【说明】
1、以后如果看到三角的名（即sin,cos一类）不同而角相同，往往可以用万能公式解。
2、DELTA法原理：若y在值域内，则y取某值时等式肯定能成立，原式变形的二次方程就有解，反过来y不在值域内，y无论取何值等式无法成立，对应的二次方程必然无解。
【注意】
1、DELTA法只适用于自然定义域，如果人为定义了一个定义域（如X大于3之类）就不能使用DELTA法。（其实勉强用是可以的，但比较烦并且容易错）
2、此题化简后分母3n^2+1必不为零所以不必验算，若分母可能为0，如n^2-1时，算完DELTA后要验算，排除分母为0使的取值!
3、给我分吧~~
收起
y=4-2sinx+2cosx-cosxsinx
y=4+2(cosx-sinx) -cosxsinx
令cosx-sinx=t，则-根号2<=t<=根号2
则t^2=cos^2x+sin^2x-2cosxsinx=1-2cosxsinx
则：cosxsinx=(1-t^2)/2
代人：y=4+2t-(1-t^2)/2 (二次函数）
值域为【（9-2根号2）/2,（9+2根号2）/2,]
先用三角函数变形