已知AE、BD相交于点C,AC=AD.BC=BE.F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.HF=HG.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:45:05
已知AE、BD相交于点C,AC=AD.BC=BE.F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.HF=HG.
已知AE、BD相交于点C,AC=AD.BC=BE.F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.HF=HG.
已知AE、BD相交于点C,AC=AD.BC=BE.F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.HF=HG.
求什么?
你可以说清楚点吗.
老兄,问题是求证∠FHG=∠DAC吧!
问题是虽然看不到图,但根据题意能大致画出图形。
以下提供大致证法:
令AC中点为I,令BC中点为J。连接HI,HJ,FI,GJ,AF,BG.
由题意易知,三角形AFB与三角形BGA,H为它们斜边的中点,则有HF=AH=BH=HG.
(三角形中线定理)易知,HI=BC/2=BJ,HJ=AC/2=AI,AH=BH.所以三角...
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老兄,问题是求证∠FHG=∠DAC吧!
问题是虽然看不到图,但根据题意能大致画出图形。
以下提供大致证法:
令AC中点为I,令BC中点为J。连接HI,HJ,FI,GJ,AF,BG.
由题意易知,三角形AFB与三角形BGA,H为它们斜边的中点,则有HF=AH=BH=HG.
(三角形中线定理)易知,HI=BC/2=BJ,HJ=AC/2=AI,AH=BH.所以三角形AHI与三角形BHJ全等。
(三角形中线定理)易知,FI=AD/2=AC/2=AI,GJ=BE/2=BC/2=BJ.所以三角形FIH与三角形AIH全等,三角形BJH与三角形GJH全等。
所以∠HAI=∠HFI=∠BHJ=∠GHJ,∠GHI=∠FHI=∠HBJ=∠HGJ.
所以∠FHG=∠AHB-∠AHF-∠BHG=180度-2∠HBJ-2∠HAI
又∠ACD=∠ADC=∠HAI+HBJ
所以∠DAC=180度(三角形内角和为180度)-∠ACD-∠ADC=180度-2HBJ-2HAI
因此∠FHG=∠DAC
收起