一道关于等差数列的高二数学题.ΔABC中,最大的内角为120°,三边成公差为2的等差数列,求SΔABC.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 22:10:16
一道关于等差数列的高二数学题.ΔABC中,最大的内角为120°,三边成公差为2的等差数列,求SΔABC.一道关于等差数列的高二数学题.ΔABC中,最大的内角为120°,三边成公差为2的等差数列,求SΔ
一道关于等差数列的高二数学题.ΔABC中,最大的内角为120°,三边成公差为2的等差数列,求SΔABC.
一道关于等差数列的高二数学题.
ΔABC中,最大的内角为120°,三边成公差为2的等差数列,求SΔABC.
一道关于等差数列的高二数学题.ΔABC中,最大的内角为120°,三边成公差为2的等差数列,求SΔABC.
三边成公差为2的等差数列,设三角形的三边分别为x-2,x,x+2,
则cos120°=[ (x-2)²+x²-(x+2)²]/[2(x-2)x]=-1/2 ,
化简得：x²-8x=2x-x²,解得x=5,
所以三角形的三边分别为：3,5,7
则△ABC的面积S= 1/2×3×5×sin120°=15√3/4．
设边长依次为X，X+2，X+4；一个内角为Y°，则另一个为60-Y，可得下面的方程：
X/Y=(X+2)/(60-Y)=(X+4)/120
设三角形的一边为 a，那其余两边为 a-2，a+2，同时可知最大内角所对的边长为a+2
所以根据余弦定理可知（a+2)^2=a^2+(a-2)^2-2*a*(a-2)*cos120 => a=0 或 a=5，所以a=5
则SΔABC=1/2*a*（a-2）*sin120=1/2* 5*3*(√3/2)=15√3/4
设边长依次为X，X+2，X+4；一个内角为Y°，则另一个为60-Y，可得下面的方程：
X/Y=(X+2)/(60-Y)=(X+4)/120
一道关于等差数列的高二数学题.ΔABC中,最大的内角为120°,三边成公差为2的等差数列,求SΔABC.
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