求解这道题,已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.我不只是要这题的答案,我想学习解法,所以请大神们写出最详细的解题过程,如果可以请写一下注释,要是解答精彩,我会追加10到30分,谢谢了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 05:37:33

求解这道题,已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.我不只是要这题的答案,我想学习解法,所以请大神们写出最详细的解题过程,如果可以请写一下注释,要是解答精彩,我会追加10到30分

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求解这道题,已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.
我不只是要这题的答案,我想学习解法,所以请大神们写出最详细的解题过程,如果可以请写一下注释,要是解答精彩,我会追加10到30分,谢谢了

A*=|A|A逆
|A|=1*2*(-3)=-6

记φ(A) =A*+3A+2E

则φ(A)的特征值φ(λ) =|A|/λ+3λ+2=-6/λ+3λ+2

代入λ=1,2,-3得-1,5,-5

所以|A*+3A+2E|=（-1）*5*（-5）=25

方法：若λ是A的一个特征值,则φ(λ) =a0+a1λ+ … +amλ^m

是矩阵多项式φ(A) =a0E+a1A+ … +amA^m的特征值

如图：

已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是? 已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则(2A)、 A^(-1)的特征值为? 已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为? 已知三阶可逆矩阵的特征值为1,3,4,求B=A+A2的特征值已知3阶矩阵A的特征值为1,1,3,求|2A*|的值已知3阶矩阵的特征值为1,2,-3,求 A*+3A+2E 已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,|E+A|等于多少. 已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|E+A|=? 已知三阶矩阵A的特征值为-1,3,-3,则丨A丨是多少已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|= 已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB. 已知三阶矩阵A的三个特征值为1,-2,3,则|A|=?A^-1的特征值为?A^T的特征值为?A*的特征值为? 已知矩阵A的特征值为1,-2,3,则B=(2A+I)^-1特征值为问个有关特征值和特征向量的问题求解特征值和特征向量之前,能不能为了简化把矩阵用初等变换变成最简形或者上/下三角矩阵后再做呢?比如已知A矩阵为（1 2）（3 8）的2x2矩阵,要求特征值已知3阶矩阵A的3个特征值为1,2,3,求A^2+2A+4E和（A*）^2的特征值线性代数特征值的问题已知三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|A^3-5A^2+7A|=