叙述证明三角形中位线订定理叙述并证明三角形中位线订定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 16:52:41
叙述证明三角形中位线订定理叙述并证明三角形中位线订定理
叙述证明三角形中位线订定理
叙述并证明三角形中位线订定理
叙述证明三角形中位线订定理叙述并证明三角形中位线订定理
三角形中位线定理
定理
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 .
证明
如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵D,E分别是AB,AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2
三角形中位线定理的逆定理
逆定理一：
如图DE//BC,DE=1/2BC,则D是AB的中点,E是AC的中点.
逆定理二：
如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=1/2BC
逆定理三：
如图D是AB的中点,DE=1/2BC,则E是AC的中点,DE//BC
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。
证明
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴D...
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三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。
证明
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
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