设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a,b,c为实数）满足f（-1)＝0,且对任意x有x-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:26:46
设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a,b,c为实数）满足f（-1)＝0,且对任意x有x-1
设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a,b,c为实数）满足f（-1)＝0,且对任意x有x-1
设二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a,b,c为实数）满足f（-1)＝0,且对任意x有x-1
f(-1)=0 ----> a-b+c=0 ①
对任意的x有x-1 (a-1)x^2+(b+3)x+c-3 (b+3)^2-4(a-1)(c-3) (b+3)^2-4(a-1)(c-3)=0 ③
联立①②③得,a=2/9,b=1/9,c=-1/9.
1
由常识得对称轴一样，所以-b/2a=3/2
f(-1)=a-b+c=0
把b,c都用a表示
然后就代入不等式，算出a
一切都出来了
f(-1)=0 --> a-b+c=0 ①
若x-1=x^2-3x+3--> x=2，即当x=2时，1<=f(2)<=1，所以f(2)=1--> 4a+2b+c=1 ②
由x-1=x^2-3x+3--> x=2的解只有一个可知y=x-1与y=x^2-3x+3交点只有一个，画出图来，也可知到
f（x）在（2,1）处与直线相交，且交点只有一个（画出图来，容易看出只...
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f(-1)=0 --> a-b+c=0 ①
若x-1=x^2-3x+3--> x=2，即当x=2时，1<=f(2)<=1，所以f(2)=1--> 4a+2b+c=1 ②
由x-1=x^2-3x+3--> x=2的解只有一个可知y=x-1与y=x^2-3x+3交点只有一个，画出图来，也可知到
f（x）在（2,1）处与直线相交，且交点只有一个（画出图来，容易看出只有这样x-1<=f（x）<=x^2-3x+3才成立），所以f（x）＝ax^2＋bx＋c=x-1的解只有一个
f（x）＝ax^2＋bx＋c=x-1 --> ax^2+(b-1)x+c+1=0--> △=0 ③
由①② ③即可得出答案
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