在三角形中,ABC所对的边分别为abc,如果c等于根号三a,角B等于30度,那么角C等于多少度?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 09:49:59

在三角形中,ABC所对的边分别为abc,如果c等于根号三a,角B等于30度,那么角C等于多少度?在三角形中,ABC所对的边分别为abc,如果c等于根号三a,角B等于30度,那么角C等于多少度?在三角形

在三角形中,ABC所对的边分别为abc,如果c等于根号三a,角B等于30度,那么角C等于多少度?
在三角形中,ABC所对的边分别为abc,如果c等于根号三a,角B等于30度,那么角C等于多少度?

在三角形中,ABC所对的边分别为abc,如果c等于根号三a,角B等于30度,那么角C等于多少度?
C=√3a
根据正弦定理可知sinC=√3sinA,
B=30°,A+C=150°,
所以sinC=√3sin(150°-C),
sinC=√3(sin150°cos C-cos150°sin C)
sinC=√3(1/2 cos C+√3/2 sin C)
sinC=√3/2 cos C+3/2 sin C
√3/2 cos C+1/2 sin C=0
cos (C-30°)=0,
C-30°=90°
C=120°

本题利用余弦定律可求解，步骤如下：
（1）利用余弦定律：则b^2=a^2+c^2-2accos30=a^2
所以b=a
所以此三角形为等腰三角形，
故角C=180-30*2=120度
完毕。

作AD垂直BC交BC于D
得BD＝根号三a/2，CD＝BC-BD=根号三a/2=BD
所以三角形ABC为等腰三角形，角C=角B=30度