已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.设AB=3,求AB边上的高.有解答我不太懂,前面还看得懂,可后面“由cosC的余弦定理得,h=2+根号6”是怎么得来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:56:24
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.设AB=3,求AB边上的高.有解答我不太懂,前面还看得懂,可后面“由cosC的余弦定理得,h=2+根号6”是怎么得来的?已知

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.设AB=3,求AB边上的高.有解答我不太懂,前面还看得懂,可后面“由cosC的余弦定理得,h=2+根号6”是怎么得来的?
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.设AB=3,求AB边上的高.
有解答我不太懂,
前面还看得懂,可后面“由cosC的余弦定理得,h=2+根号6”是怎么得来的?

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.设AB=3,求AB边上的高.有解答我不太懂,前面还看得懂,可后面“由cosC的余弦定理得,h=2+根号6”是怎么得来的?
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=3/5...(1)
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=1/5...(2)
(1)=3*(2)
sinAcosB+sinBcosA=3sinAcosB-3sinBcosA
2sinBcosA=sinAcosB
tanA/tanB =2.(3)
sin(A+B)=3/5,所以sinC=3/5,cosC=4/5,tanC=3/4,所以tan(A+B)=-3/4=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),代入(3)式
所以tanA=2+根号6,tanB =1+根号6/2
设高为h,画图知:AB=h/tanA+h/tanB
所以h=2tanB*AB/3=2+根号6

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5
两式分别相加减,得sinAcosB=2/5 cosAsinB=1/5
两式相除 tanA=2tanB
高高为CD,tanA=AD/CD,tanB=BD/CD
故AD=2BD,又AD+BD=AB=3
故BD=1

全部展开

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5
两式分别相加减,得sinAcosB=2/5 cosAsinB=1/5
两式相除 tanA=2tanB
高高为CD,tanA=AD/CD,tanB=BD/CD
故AD=2BD,又AD+BD=AB=3
故BD=1
设高为h,则AC平方=4+h平方,BC平方=1+h平方
由sin(A+B)=3/5,且三角形为锐角三角形,
故cosC=3/5
由cosC的余弦定理得,h=2+根号6

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跟这道题差不多,你可以看看阿
http://zhidao.baidu.com/question/11564210.html?fr=qrl3

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