初中全等三角形问题1!△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F为AC的延长线上一点,ED交BC于点D,DE=DF,求证：BE=CF.严重提醒：要用判定全等三角形的公理（如SSS）来解题!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 15:17:18
初中全等三角形问题1!△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F为AC的延长线上一点,ED交BC于点D,DE=DF,求证：BE=CF.严重提醒：要用判定全等三角形的公理（如SSS）来解题!
初中全等三角形问题1!
△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F为AC的延长线上一点,ED交BC于点D,DE=DF,求证：BE=CF.
严重提醒：要用判定全等三角形的公理（如SSS）来解题!
初中全等三角形问题1!△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F为AC的延长线上一点,ED交BC于点D,DE=DF,求证：BE=CF.严重提醒：要用判定全等三角形的公理（如SSS）来解题!
如图 作EG等于BE 因为AB=AC 所以角B=角ACB
因为EG=BE 所以角B=角EGB
所以角EGD=角CFD（等角的补角相等）
因为角EDB=角CDF 角EGD=角CFD DE=DF
所以△EGD全等于△FCD（AAS)
所以EG=CF
因为EG=BE
所以BE=CF（等量代换）
要作辅助线。做EG平行于CF，得到三角形EGD，可以很轻易证到三角形EGD与三角形CDF全等（一对对顶角相等，一已知边相等，还有平行线定理），所以EG=CF,因为AB=AC,所以角B等于角ACB,又因为EG平行于AC，所以角EGD等于角ABC，所以角EGD等于角B（等量代换），所以EG等于BE，已证到EG等于CF，所以BE等于CF。 ...
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要作辅助线。做EG平行于CF，得到三角形EGD，可以很轻易证到三角形EGD与三角形CDF全等（一对对顶角相等，一已知边相等，还有平行线定理），所以EG=CF,因为AB=AC,所以角B等于角ACB,又因为EG平行于AC，所以角EGD等于角ABC，所以角EGD等于角B（等量代换），所以EG等于BE，已证到EG等于CF，所以BE等于CF。 耐心看。
收起
过E做EG‖CF，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵CF‖EG，∴∠ACB=∠EGB，∴∠B=∠EGB，∴BE=EG，∵∠EDG=∠CDF，∠GED=∠DFC（EG‖CF），∴△EGD≌△DCF，∴EG=CF，∵BE=EG，∴BE=CF。
希望帮到你
过E点作EG‖AC，交BC于点G。则由AB=AC知∠B=∠ACB=∠EGB所以BE=GE
在三角形GDE与三角形CDF中，EG‖FC则有两对角对应相等，又有DE=DF，
所以三角形GDE≌三角形CDF，所以GE=CF，
所以BE=CF