有关排列组合的证明 C(n,k)+C(n+1,k)=C(n+1,k+1) 以及C(r,r)+C（r+1,r）+```+C(n-1,r)=____ n>r从连线上的数字,你能发现什么规律?根据规律,猜想下列数列的前若干项和：1+2+3+····+C（n-1,n）=_____1+3+6+····+C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:48:31
有关排列组合的证明 C(n,k)+C(n+1,k)=C(n+1,k+1) 以及C(r,r)+C（r+1,r）+```+C(n-1,r)=____ n>r从连线上的数字,你能发现什么规律?根据规律,猜想下列数列的前若干项和：1+2+3+····+C（n-1,n）=_____1+3+6+····+C
有关排列组合的证明 C(n,k)+C(n+1,k)=C(n+1,k+1) 以及C(r,r)+C（r+1,r）+```+C(n-1,r)=____ n>r
从连线上的数字,你能发现什么规律?根据规律,猜想下列数列的前若干项和：
1+2+3+····+C（n-1,n）=_____
1+3+6+····+C（n-1,2）= ____
1+4+10+····+C（n-1,3）= ____
推广：C(r,r)+C（r+1,r）+```+C(n-1,r)=____ n>r
实际上 上述等式可以用数学归纳法证明.
有关排列组合的证明 C(n,k)+C(n+1,k)=C(n+1,k+1) 以及C(r,r)+C（r+1,r）+```+C(n-1,r)=____ n>r从连线上的数字,你能发现什么规律?根据规律,猜想下列数列的前若干项和：1+2+3+····+C（n-1,n）=_____1+3+6+····+C
C(n,k)+C(n,k-1)
=n!/[k!*(n-k)!]+n!/[(k-1)!*(n+1-k)!]
=n!*[(n+1-k)+k]/[k!*(n+1-k)!]
=(n+1)!/[k!*(n+1-k)!]
=C(n+1,k),
∴C(r,r)+C（r+1,r）+```+C(n-1,r)
=c(r+1,r+1)+c(r+1,r)+……+c(n-1,r)
=c(n,r+1)(n>r) .
1+2+3+····+C（n-1,1）=c(n,2)____
1+3+6+····+C（n-1,2）=c(n,3) ____
1+4+10+····+C（n-1,3）= c(n,4)____