解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4 (第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数） 我用换元算好之后居然被抵消了>
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:03:51
解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4 (第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数） 我用换元算好之后居然被抵消了>
解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4
解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4
(第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数）
我用换元算好之后居然被抵消了>
解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4 (第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数） 我用换元算好之后居然被抵消了>
先打开
查看对数公式,很有用哦!
（另注：此网页里的公式6是错的,前面少了n/m）
然后对不等号左边的第2个因子用对数公式5,
弄成跟第1个因子一样的以4为底数；
[log4(3^x-1)]×[-log4(3^x-1)/16]≤3/4
再用公式2,把第2个因子拆成两部分：
[log4(3^x-1)]×{[-log4(3^x-1)]+[log4（1/16）]}≤3/4
令[log4(3^x-1)]=A；（用公式3,注意：4的-2次为1/16）
A（-A-2）≤3/4
接下来你这么聪明,相信应该能解决了吧
当然千万别忘记（3^x-1）要大于零哦~
设以4为底(3^x-1)的对数等于t，那么不等式化为
t(4-t)≤3/4
t^2-4t+3/4≥0
t≤1-(√13)/2或t≥1+(√13)/2
即 log4(3^x-1)≤1-(√13)/2 或log4(3^x-1)≥1+(√13)/2
0<(3^x-1)≤4^[1-(√13)/2]或(3^x-1))≥4^[1+(√13)/2]......
log1/4(3^x-1)/16
=log1/4(3^x-1)+log1/4(1/16)
=log1/4(3^x-1)+2
=-log4(3^x-1)+2
[log4(3^x-1)]=t
原式
t(2-t)<=3/4
t<=1/2
或
t>=3/2
log4(3^x-1)>=3/2
或
log4(3^x-1)<=1/2
3^x-1>=8
或
3^x-1<=2
x<=1或x>=2
3^x-1>0
所以
0