会做的进如图,ce⊥ab于e,∠cab=∠cad,ae=1/2(ab+ad),试猜想∠b与∠adc在数量上存在何种关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 02:58:37
会做的进如图,ce⊥ab于e,∠cab=∠cad,ae=1/2(ab+ad),试猜想∠b与∠adc在数量上存在何种关系?
会做的进
如图,ce⊥ab于e,∠cab=∠cad,ae=1/2(ab+ad),试猜想∠b与∠adc在数量上存在何种关系?
会做的进如图,ce⊥ab于e,∠cab=∠cad,ae=1/2(ab+ad),试猜想∠b与∠adc在数量上存在何种关系?
延长AB至G,使BG=AD
因为ae=1/2(ab+ad)
所以EG=EA
三角形ACE与三角形CEG全等(SAS)
所以AC=CG,∠cab=∠cGB
所以∠CAD=∠CGB
所以三角形ACD全等于三角形CBG(SAS)
所以∠CBG=∠ADC
因为∠CBG+∠B=180度
所以∠ADC+∠B=180度
∠b+∠adc=180度
在AB上取点F,使得AF=AD
AC=AC,∠CAB=∠CAD,AF=AD
所以:三角形AFC和三角形ADC全等
得到:∠AFC=∠ADC,AD=AF
因为AE=1/2(AB+AD)
有:AB+AD=2AE
BE=AB-AE=AE-AD=AE-AF=EF
那么E是BF的中点
再有CE垂直AB于点E
也就是CE是BF的垂直平分线...
全部展开
在AB上取点F,使得AF=AD
AC=AC,∠CAB=∠CAD,AF=AD
所以:三角形AFC和三角形ADC全等
得到:∠AFC=∠ADC,AD=AF
因为AE=1/2(AB+AD)
有:AB+AD=2AE
BE=AB-AE=AE-AD=AE-AF=EF
那么E是BF的中点
再有CE垂直AB于点E
也就是CE是BF的垂直平分线
那么:∠EFC=∠B
所以:
∠ADC+∠B=∠AFC+∠B=∠AFC+∠EFC=180度
∠B+∠ADC=180度
收起
互补,做CF垂直于AF交AF于点F