ab属于R+ a方+（b方/2）=1 求a*根号下（1-b方） 的 最大值,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 14:31:42
ab属于R+ a方+（b方/2）=1 求a*根号下（1-b方） 的 最大值,
ab属于R+ a方+（b方/2）=1 求a*根号下（1-b方） 的 最大值,
ab属于R+ a方+（b方/2）=1 求a*根号下（1-b方） 的 最大值,
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题抄错了吧？
我感觉是求
a√(1+b²) 的最大值吧应该是-那这样就简单了 直接均值不等式 [a²+(1+b²)/2]/2≥√[a²(1+b²)/2] [a²+(1+b²)/2]/2=(a²+b²/2+1/2)/2=(1+1/2)/2=3/4 ∴3/4≥(√2/2)·a√(1+b&s...
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题抄错了吧？
我感觉是求
a√(1+b²) 的最大值吧
收起
因为a^2+b^2/2=1,所以 0<=a^2<=1
a√(1-b^2)=√a^2(1-b^2)
=√[a^2[1-2(1-a^2)]=√a^2(2a^2-1)
令g(a)=a^2(2a^2-1)，本题即求g(a)的最大值！
此时有
g(a)=2(a^2)^2-a^2=2(a^2-1/4)^2-1/8
当a^2=1时取最大值=1*（2*1-1）=1
从而
a√(1-b^2)的最大值=1
条件有一点问题，稍稍改动一下。
已知：a,b均非负，即a≧0,且b≧0.
且a²+(b²/2)=1
求：a√(1-b²)的最大值。
可设y=a√(1-b²)
∴y≧0且y²=a²(1-b²)
结合a²+(b²/2)=1，消去b...
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条件有一点问题，稍稍改动一下。
已知：a,b均非负，即a≧0,且b≧0.
且a²+(b²/2)=1
求：a√(1-b²)的最大值。
可设y=a√(1-b²)
∴y≧0且y²=a²(1-b²)
结合a²+(b²/2)=1，消去b².可得
y²=a²(2a²-1)
=2[a²-(1/4)]²-(1/8)
由题设可知，0≤a²≦1.
∴y²=2[a²-(1/4)]²-(1/8)≤1
等号仅当a²=1时取得。
∴y≤1.
∴(y)max=1.
即[a√(1-b²)]max=1.
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